数列
a(0)=2
a(n+1)=2a(n)a(n)-3a(n)+1 (n=0,1,2,...)
の第n項までを求める。
という問題なのですが、例えばn=4までとして考えてみると。
n=0のとき、a(1)=2*2*2-3*2+1=1
となりますよね?
続いて、n=1のとき、a(2)=2a(2)a(2)-3a(2)+1,
a(2)=xと置いて、
x=2x*x-3x+1,2x^2-4x+1=0,解の公式を用いて計算すると、2+√2/2,2-√2/2となって、
ゆえに、a(2)=2+√2/2,2-√2/2
ここまでをまとめると、
a(0)=2,a(1)=1,a(2)=2+√2/2,2-√2/2
となります。
しかし、この後a(3),a(4)の計算をしてもa(2)と解は同じになってしまいますよね?
高校数学だと思うのですが、ずいぶん前のことなので忘れてしまいました。この問題を教えてください。