数列の問題

質問

一応答えはあっているのですが、流れは正しいですか？
指摘すべきところがあれば指摘してください。

２Σ[K=0,n](k+1)3^k +n+2は？

解）

α=Σ[K=0,n]k3^k

β=Σ[K=0,n]3^k

とする。

3α= 1*3^2+2*3^3+...+n3^(n+1)
α=
0*1+1*3+2*3^2.......+n3^n

片々引いて

2α=-3-(3^2+3^3+....3^n)+n*3^(n+1)

2α=-3+1+3-(1+3+3^2+3^3+....3^n)+n*3^(n+1)

カッコのなかは初項１，公比３、項数ｎの等比数列なので
2α=1+(3^n-1)/2+n*3^(n+1)
α=1/2+(3^n-1)/4+n*3^(n+1)/2

β=(3^n-1)/2+3^n

したがって与式=2(1/2+(3^n-1)/4+n*3^(n+1)/2+(3^n-1)/2+3^n)+n+2
=(5+2n+(2n+1)3^(n+1))/2

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

ぱっと見た感じ流れは OK.

あえて指摘するなら
・3α は 1*3^2 から始まるのに α が 0*1 から始まるのはバランスが悪い
・α と β を分けて計算するのは無駄
・「片々」てなんだ
ってところかな.

お礼

ご回答ありがとうございます。