数列関数？の極限の問題

質問

3次方程式 x^3-x+a=0 は，異なる3つの実数解α，β，γ (α＜β＜γ) をもつとする．
このとき，　β＜x(1)＜γ　なるx(1)を初項とし，漸化式　x(n+1)=(x(n))^3+a　を
満たす数列 {x(n)} を考える．
（１）β＜x(n) (n=1,2,…) を示せ．
（２）x(n+1)＜x(n) (n=1,2,…) を示せ．
（３）0＜β＜x(1)＜1/√3 ならば，lim[n→∞]x(n)=β となることを示せ．

という問題なんですが、
解答の（３）で
(0＜)β＜x(k)＜x(1)(＜1/√3)
∴{x(k)}^2+βx(k)+β^2＜3(x(1))^2(＜1)
のくだりになる意味がわかりません。（画像赤線引きました）
因みに画像の(4)、(5)はそれぞれ
x(k+1)-β=(x(k))^3-β^3=(x(k)-β)((x(k))^2+βx(k)+β^2) 、
x(n+1)-x(n)=(x(n))^3-x(n)+a (n=1,2,…)　
です。
二つ画像添付したいんですけどできないんですね…。

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回答No.2

Tacosan

「{x(k)}^2+βx(k)+β^2＜3(x(1))^2 になったのは何でですか」
というのは, 「何かがこの不等式になっているのだがその理由が分からない」ということですね. では, その「何か」とはなんですか?

補足

…？
それを訊きたいんですが？

回答No.1

Tacosan

「意味が分かりません」とはどういうことでしょうか?

「どうしてそうなるのかわからない」ということなら「上の不等式を適宜つかえ」で終わりなんだけど.

補足

いやそれは分かってるんですけど
では
{x(k)}^2+βx(k)+β^2＜3(x(1))^2
になったのは何でですか
途中計算がなくてわかりません