高校数学 平面ベクトル

質問

３つのベクトルa,b,cが、a+2b+3c=0,a・b＝b・c=c・a=-1を満たしている。この時、|a|,|b|,|c|を求めよ。また、０°＜？＜１８０°として、ｂとｃのなす角？を求めよ。
という問題です。
a,b,c,そして０の上にはあの矢印が付きます。－１にはつきません。
＜には＝が付きます。
それと、？の部分にはあの０の真ん中に棒が入ったような記号が入ります。
どうやってそういう記号を入力するかわからないもので。。。
よろしくお願いいたします。
途中も詳しくお願いします。

回答No.1

yyssaa

＞↑は「やじるし」と入力して変換
θは「しーた」と入力して変換（以上ご参考）
↑a+2↑b+3↑c=0,↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=-1
↑a+2↑b+3↑c=0から
↑a=-2↑b-3↑c
-1=↑a・↑b=(-2↑b-3↑c)・↑b=-2↑b・↑b-3↑c・↑b
=-2|↑b|^2-3↑b・↑c=-2|↑b|^2-3*(-1)
=-2|↑b|^2+3、|↑b|^2=2、|↑b|=√2
同様に↑a+2↑b+3↑c=0から
↑b=(-1/2)↑a-(3/2)↑c
-1=↑a・↑b=↑a・{(-1/2)↑a-(3/2)↑c}
=(-1/2)↑a・↑a-(3/2)↑a・↑c
=(-1/2)|↑a|^2-(3/2)*(-1)=(-1/2)|↑a|^2+(3/2)
|↑a|^2=5、|↑a|=√5
↑b=(-1/2)↑a-(3/2)↑cから
-1=↑b・↑c={(-1/2)↑a-(3/2)↑c}・↑c
=(-1/2)↑a・↑c-(3/2)↑c・↑c
=(-1/2)*(-1)-(3/2)|↑c|^2=1/2-(3/2)|↑c|^2
|↑c|^2=1、|↑c|=1
以上から|↑a|=√5、|↑b|=√2、|↑c|=1・・・答
0°≦＜θ≦180°
↑b・↑c=|↑b|*|↑c|*cosθ=√2*1*cosθ=-1
cosθ=-1/√2、
0°≦＜θ≦180°でcosθ=-1/√2となるθは135°・・・答