幾何学(4)についての質問、訂正版です。

質問

すみません。どうしても解けません。どれを選べばよいのでしょうか。ご回答よろしくお願いいたします。

　トーラスのパラメータ表示　ｘ＝（Ｒ＋r ｃｏｓ ｕ）ｃｏｓ ｖ，ｙ＝（Ｒ＋ｒ ｃｏｓ ｕ），ｚ＝ｒ ｓｉｎ ｕ
において、ｘ，ｙ，ｚの満たす方程式として正しいものを選びなさい。

　(1)（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²）²＋２（Ｒ²＋ｒ²）（ｘ²＋ｙ²）－２（Ｒ²－ｒ²）ｚ²＋（Ｒ²－ｒ²）²＝０
　(2)（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²）²＋２（Ｒ²－ｒ²）（ｘ²＋ｙ²）＋２（Ｒ²＋ｒ²）ｚ²＋（Ｒ²－ｒ²）²＝０
　(3)（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²）²－２（Ｒ²－ｒ²）（ｘ²＋ｙ²）＋２（Ｒ²＋ｒ²）ｚ²＋（Ｒ²＋ｒ²）²＝０
　(4)（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²）²－２（Ｒ²＋ｒ²）（ｘ²＋ｙ²）＋２（Ｒ²－ｒ²）ｚ²＋（Ｒ²－ｒ²）²＝０
　(5)（ｘ²＋ｙ²＋ｚ²）²＋２（Ｒ²－ｒ²）（ｘ²＋ｙ²）－２（Ｒ²＋ｒ²）ｚ²＋（Ｒ²＋ｒ²）²＝０

　ご教示のほどよろしくお願いいたします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>トーラスのパラメータ表示　ｘ＝（Ｒ＋r ｃｏｓ ｕ）ｃｏｓ ｖ，ｙ＝（Ｒ＋ｒ ｃｏｓ ｕ），ｚ＝ｒ ｓｉｎ ｕ

これはトーラスのパラメータ表示ではありませんね。
正しいトーラスのパラメータ表示は
　ｘ=（R+rcos(u))cos(v)，ｙ=（R+rcos(u)）sin(v)，z=rsin(u)　…(★)
　(0≦u<2π,0≦u<2π)
です。

ｘ，ｙ，ｚの満たす方程式は

(4)　（ｘ²+ｙ²+ｚ²）²-2（R²+ｒ²）（x²＋y²）+2（R²-ｒ²）z²+（R²-r²）² = 0

となります。

[検算]　(★)のx,y,zを(4)の左辺に代入して見てください。=0
となって(4)の方程式が成り立ちます。

お礼

ご回答ありがとうございました。問題も間違っていたみたいで、申し訳ありませんでした。またよろしくお願いいたします。