偏微分の証明問題について

質問

偏微分のチェイン・ルールを使った証明問題がわかりません.

z=f(x,y) , x=ucosα-vsinα , y=usinα+vcosα とするとき,

z[xx] + z[yy] = z[uu] + z[vv] が成り立つことを示せという問題で, まず右辺のz[uu]を導く段階で

z[uu] = (z[u])[u]

= (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u]

=(z[x])[u]・cosα+(z[y])[u]・sinα ・・・(1)

=(z[xx]・cosα+z[xy]・sinα)・cosα + (z[yx]・cosα+z[yy]・sinα)・sinα　・・・(2)

(1)から(2)がなぜ出てくるのかが理解できないです.

よろしくお願いします.

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

(1) から (2) でやってることが
z[uu] = (z[u])[u]
= (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u]
と同じだって気づいてほしいなぁ.

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

z[x])[u] = z[xx]x[u] + z[xy]y[u]
z[y])[u] = z[yx]x[u] + z[yy]y[u]

と機械的にやればよいのですが、どのへんがわからないのでしょう？

(1) を導出した手順と同じです。

回答No.1

Tacosan

z[uu] = (z[u])[u]
= (z[x]・cosα + z[y]・sinα)[u]
の部分は理解できているんでしょうか?

補足

その部分は問題ないのですが, その次のステップで止まっています.