この方程式って解けますか？

質問

この方程式って解けますか？

( e1x, e1y, e1z ) ( e2x, e2y, e2z ) がわかっているとして、Φ、Ψ、θの値を求めたいのですが・・・
この方程式って解けますか？
解き方を教えてくださいm(_ _)m

下記のとおりです。

f(Φ、Ψ、θ）=cosΦ*cosΨ*e1x - sinΦ*cosθ*sinΨ*e1x - cosΦ*sinΨ*e1y - sinΦ*cosθ*cosΨ*e1y + sinΦ*sinθ*e1z - e2x = 0

g(Φ、Ψ、θ）=sinΦ*cosΨ*e1x + cosΦ*cosθ*sinΨ*e1x - sinΦ*sinΨ*e1y + cosΦ*cosθ*cosΨ*e1y - cosΦ*sinθ*e1z - e2y = 0

h(Φ、Ψ、θ）=sinθ*sinΨ*e1x + sinθ*cosΨ*e1y + cosθ*e1z - e2z = 0

回答No.1

nag0720

たぶん解けないでしょうね。（解なし、または、解不定）

示された式を、

cosΦ*cosΨ*e1x - sinΦ*cosθ*sinΨ*e1x - cosΦ*sinΨ*e1y - sinΦ*cosθ*cosΨ*e1y + sinΦ*sinθ*e1z = e2x
sinΦ*cosΨ*e1x + cosΦ*cosθ*sinΨ*e1x - sinΦ*sinΨ*e1y + cosΦ*cosθ*cosΨ*e1y - cosΦ*sinθ*e1z = e2y
sinθ*sinΨ*e1x + sinθ*cosΨ*e1y + cosθ*e1z = e2z

と変形すると、これは、( e1x, e1y, e1z ) を回転して ( e2x, e2y, e2z )にする変換です。

回転変換なので、ベクトル( e1x, e1y, e1z )と、ベクトル( e2x, e2y, e2z )の長さが同じでなければなりません。つまり、
(e1x)^2 + (e1y)^2 + (e1z)^2 = (e2x)^2 + (e2y)^2 + (e2z)^2
この関係式が成り立ってなければ、解なし。

これが成り立っている場合は、
回転変換は、z軸で角度Ψの回転、x軸で角度θの回転、さらにz軸で角度Φの回転したものです。
この場合の回転角度は一意には定まりません。