幾何学の問題です。よろしくお願いいたします(２)

質問

すみません。どうしても解けません。ご回答よろしくお願いいたします。

　原点Ｏを中心とし、辺の長さが２の立方体において、ｚ＝１の面を１面、ｘ＝１の面を２面、ｙ＝１の面を３面、ｚ＝－１の面を４面とし、ｎ面に関する鏡映をｍｎで表す。合成変換ｍ４◦ｍ３◦ｍ２◦ｍ１について、次から正しいものを選びなさい。ただし、Ｌをｘ＝１、ｙ＝１で定まる直線とします。

　(1)　Ｌに関する回転角－９０°、移動距離４の螺旋運動である。
　(2)　Ｌに関する回転角１８０°、移動距離－４の螺旋運動である。
　(3)　Ｌに関する回転角９０°、移動距離－４の螺旋運動である。
　(4)　Ｌに関する回転角１８０°、移動距離４の螺旋運動である。
　(5)　Ｌに関する回転角－９０°、移動距離－４の螺旋運動である。

　ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(X,Y,Z)=m4(m3[m2{m1(x,y,z)}])
とすると
m1(x,y,z)=(x,y,2-z)
m2(x,y,z)=(2-x,y,z)
m3(x,y,z)=(x,2-y,z)
m4(x,y,z)=(x,y,-2-z)
だから
(X,Y,Z)
=m4(m3[m2{m1(x,y,z)}])
=(2-x,2-y,z-4)
だから
X-1=-(x-1)
Y-1=-(y-1)
(X-1)=(cos180°,-sin180°)(x-1)
(Y-1).(sin180°,cos180°.)(y-1)
Z=z-4
∴
(2)Lに関する回転角180°移動距離-4の螺旋運動である

お礼

ご回答ありがとうございました。もっと幾何学を勉強していかなければならない必要性を感じました。またよろしくお願いいたします。