数的処理の問題です。

質問

二つの容器甲乙があり、甲には溶液Pが10リットル、乙には溶液Qが20リットルはいっている。
まず、甲から1リットルとりだして乙に入れてかき混ぜたあと、甲へ1リットル戻す。
この作業をもう一度繰り返した後の、甲の中の溶液Qの体積と乙の中の溶液Pの体積比はいくらか？

答えは1:1になるようです。
解法を読んでも理解できなかったので、解法よりも詳しく、教えていただけませんか？(´；ω；`)

回答No.7

shuu_01 · ベストアンサー

No.4、No.6 です

問題文をよく読まずに回答してました

冗談みたいな問題だったのですねｗ

claris-madoka さんの添付してくださった解答も
よく、読んでませんでした

普通の設問なら、「上記の作業を　ｎ 回繰り返した後の
甲の溶液P、溶液Q の体積を求めよ」　とか「比を求めよ」
なのですが

問題文をよく読むと、何回くりかえしても、甲の中の溶液
の総和　１０リットル、乙の中の溶液の総和　２０リットル
は変わらず、
繰り返すごとに甲から乙に溶液P が、乙から甲に
溶液Q が移り、甲と乙の溶液P、溶液Q の濃度が均一に
なって行きます

甲と乙の中の溶液P の総和、溶液Q の総和も変わり
ません（だって、捨ててないから）

言い方を変えると：
　甲の中の溶液P ＋甲の中の溶液Q の体積＝１０リットル
　乙の中の溶液P ＋甲の中の溶液Q の体積＝２０リットル
は何回繰り返しても変わりません

甲の中の溶液Q の体積 ＝ １０リットル－甲の中の溶液P の体積

でこれは、甲から乙に移った溶液P の体積ですので、
その比は１：１　です

引っ掛け問題に引っかかってしまい、恥ずかしいです

お礼

ありがとうございます！
たしかに、化学で習ったことがあります。混ぜていくと均一になるって。
最後の聞き方がミソだったんですねぇ！

回答No.8

shuu_01

No.4、No.6、No.7 です

普通の問題なら

｜　二つの容器甲乙があり、甲には溶液Pが10リットル、乙には溶液Qが20リットル
｜　はいっている。
｜　まず、甲から1リットルとりだして乙に入れてかき混ぜたあと、甲へ1リットル戻す。

まで読み、この作業を n 回繰り返した後の甲の中の溶液 P の体積を P(n) リットル
とおく
甲の中の溶液　P と Q の総量は １０リットルなので、甲の中の溶液Q の体積は
１０－P(n) リットル
何回繰り返しても、溶液　P の総量は変わらないので、乙の中の溶液P の体積も
10－P(n) リットル
乙の中の溶液Q の体積は 20－P(n) リットル
となります

P(0) ＝ 10
P(n＋1) ＝ 9/10 P(n) ＋ 1/21 (10－P(n)))
P(n＋1) － 10/31 ＝ 179/210 (Pn(n) － 10/31)
P(n) ＝10・179/210)^n ＋ 10/31

と漸化式を解いて、

2回繰り返した後の甲の中の溶液Qの体積は 10－P(2) リットル
乙の中の溶液Pの体積も 10－P(2) リットル
体積比は　１：１

アレッ？　漸化式を解かなくても、解けた？

となっちゃう問題だと思います

お礼

ここまでお付き合いしてくださってありがとうございます(*v.v)。。。
ながながと助かりました！
同じ問題が 出たときに間違わないように気を付けたいと思います！

これだけ付き合ってくださった、shuu_01さんの答えをベストアンサーにしたいとおもいます！

回答No.6

shuu_01

No.4 です。「混ぜる」 の落とし穴から抜けられずに、もがいてます

そもそも「溶液」 ってなんだ？　水じゃないだろう？

となると、やっぱし、混ぜたら体積が少しは変わってしまいそうです

同じアルコールなら OK なのかもしれませんが、温度により違います

まったく同じなら 「混ぜる」 必要ないし

水も温度が上がると膨張して密度変わります

４℃ だと 重さ　999.997 kg/m^3　ですが、
100℃ だと、958.393 kg/m^3　と気の弱い僕には無視できない数値です

お礼

深読みしてドツボにはまってしまってますね(笑)
私と同じですわ(*v.v)。。。

回答No.5

yyssaa

No.2です。
お礼：これをやらなくても解けるんですねー
＞普通の問題は、こうした計算をしないと解けません。
この問題は極めて特殊な問題で、最初は
「甲には溶液Pが10リットル、乙には溶液Qが20リットル」
そして操作後の「甲の中の溶液Qの体積と乙の中の溶液Pの
体積比はいくらか？」というところがミソであり、
気がつけばああなるほどといった簡単な解法があるということです。
　例えばこの問題では同様の操作を2回繰り返すのが条件ですが、
仮に100回繰り返しても答えは同じ１：１です。
何故なら、甲はPだけで10リットルであったものがPとQで10リットルに
なったのだから、甲から出て行ったPの量は入ってきたQの量と同じで
なければならないからです。

お礼

お返事ありがとうございます！
公務員試験の問題は簡単なレベルらしいですが、見た目が難しかったり面倒な計算があったりするので、いつも引っ掛かってしまうんですよ！助かりました( ´△｀)

回答No.4

shuu_01

「混ぜる」というところに引っかかってます

水とかエタノールとか同じ液体なら混ぜなくても良いですよね

でも、水とエタノールを混ぜると 少し体積が減るのです

Yahoo！知恵袋
化学で 水１００cm3とエタノール１００cm3を混合すると体積は１９０cm3となる。この理由を水の構造から考えよ。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1044284915

それは無視して良いの？

解答が無視してるんだから良いのでしょうけど、、、、

じゃあなんで「混ぜてるのだろう？」 と不思議です

お礼

考えすぎるとわけわからんことになりますよね(´；ω；`)

回答No.3

notnot

No1です。

＞もんだいがまちがってるんですかね？(´；ω；`)

いいえ。間違いではないです。
数学というより、「論理的な思考が出来るかどうか」という問題だろうということです。
計算は必要ないので。

＞甲の中の溶液Qの体積と乙の中の溶液Pの体積比はいくらか？

これと同じ構造でもう少しやさしい問題を書いてみます。わかりますか？

「買い物をしました。私が払った金額と、お店が受け取った金額の比は何対何ですか？」
私が払った金額＝お店が受け取った金額

これと同じ考えで、
「甲から乙に移った溶液Pの量と、乙から甲に移った溶液Qの量が同じかどうか？」
同じ量を交換しないと量が変わっちゃいます。
作業の前は甲10リットルと乙20リットル。作業の後も甲10リットルと乙20リットルですよ。

お礼

何回施行しようが、結果は同じということなんですね！
この溶液の濃度がいくらであろうと、同じなんでしょうか？？
この類いの問題は定期的に出題されますが、特に考えずに1:1になるなら、ありがたいことこの上ないですが(*v.v)。。。

回答No.2

yyssaa

＞解方ですが、最初に甲の中にはPだけ、乙の中にQだけだから、
操作を2回繰り返したあとに甲の中にQがAリットル入っていて合計１０リットル
なら甲から出て行ったPの量もAリットルであり、それが乙の中に入っている
ので、１：１になりますね。
＞面倒ですが順番に計算していくと
甲から1リットル取り出して乙に入れたあとの状態は、
甲：Pが9リットル
乙：Qが20リットルとPが1リットルの合計21リットル。
乙から1リットル取り出すと、取り出されるのは
Qが20/21リットルとPが1/21。
これを甲に入れたあとの状態は、
甲:Pが9+1/21=190/21リットルとQが20/21リットルの合計10リットル
乙：Qが20-(20/21)=400/21リットルとPが1-1/21=20/21リットルの
合計20リットル。
この状態で甲から1リットル取り出すと、取り出されるのは
Pが(190/21)/10=19/21リットルとQが(20/21)/10=2/21リットル。
これを乙に入れたあとの状態は
甲：Pが(190/21)-(19/21)=57/7リットルとQが(20/21)-(2/21)=6/7
リットルの計9リットル
乙：Qが(400/21)+(2/21)=134/7リットルとPが(20/21)+(19/21)=13/7
リットルの計21リットル。
乙から1リットル取り出すと、取り出されるのは
Qが(134/7)/21=134/147リットルとPが(13/7)/21=13/147リットル。
これを甲に入れたあとの状態は
甲:Pがリットル(57/7)+(13/147)=1210/147リットルと
Qが(6/7)+(134/147)=260/147リットルの合計リットルの合計10リットル。
乙：Qが(134/7)-(134/147)=2680/147リットルと
Pが(13/7)-(13/147)=260/147リットルの計20リットル。
よって甲の中の溶液Qの量と乙の中の溶液Pの量の比は
(260/147):(260/147)=1:1

お礼

私がやろうとしたのはまさにこの解き方です！
過程が多すぎて心が折れてしまいましたが、これをやらなくても解けるんですねー(´；ω；`)
一度、この解き方はマネしてみます。まだ理解が足りていないみたいなので

回答No.1

notnot

＞甲の中の溶液Qの体積と乙の中の溶液Pの体積比はいくらか？

これは数学以前の問題ですね。

「甲の中の溶液Pの体積と乙の中の溶液Pの体積比はいくらか？」なら数学です。
これとの違いはわかりませんか？

＞甲の中の溶液Qの体積と乙の中の溶液Pの体積比はいくらか？
量が違ったらどちらかがあふれちゃいます。

お礼

返答ありがとうございます！
もんだいがまちがってるんですかね？(´；ω；`)
見直しましたが確かにこのように書いてました(T-T)