原価と利益の応用問題!

質問

原価と利益の応用問題のが解らずにいます。問題は以下のとおりです。宜しく、お願いします。

2つの商品甲、乙があり、利益はそれぞれ原価の12％、 22％で、甲乙ともに、原価も利益も1円未満の端数はありません。 また、甲を一つ売った時と乙を売った時の利益は同じです。
この時、甲の原価として考えられるのは金額のうち、最も安いのは、いくらですか?

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

甲、乙の原価をそれぞれａ．ｂとします。両者を売ったときの利益額が等しいので
０．１２ａ＝０．２２ｂ・・・（１）
であり、これより
ｂ＝６ａ／１１・・・（２）
と表されます。また、利益額が整数になることから（１）の式の値、つまり
０．１２ａ＝１２ａ／１００＝３ａ／２５
が整数でなくてはならないので、ａは２５の倍数であることが判ります。また、（２）の式の値（つまりｂ）も整数でなくてはならないのでａは１１の倍数でもあります。従ってａは２５と１１の公倍数であり、その最小の値は２７５となります。

お礼

解りました。ご回答有難うございました。

補足

25と11を掛ればよいわけですね。
よって、275

回答No.2

laputart

甲の利益　= 甲の原価　x 12%
乙の利益　= 乙の原価　x 12%
甲の利益　= 乙の利益
ということですから

甲の利益　= 乙の利益　=求める金額　これをＡとおくと

甲の原価　= A ÷　0.12
乙の原価 = A ÷　0.22
書き換えると
甲の原価　= A x 100/12
乙の原価　= A x 100/22
これらが整数になる必要があるので、
(1)100/12 と　100/22 を既約分数にする
100/12 = 25/3
100/22 = 50/11

(2)この25/3と50/11の分母である３と１１の最小公倍数を求める
3と１１の最小公倍数は３３ですから
Ａが３３で有れば１１で割っても３で割っても答えは整数になります。

お礼

丁寧な回答、有難うございました。