数学A 順列

質問

a,b,c,d,eを１列に並べる順列のすべてを、辞書式に「abcde」から「edcba」まで並べるとき、次の問いに答えよ。

（1）cabedは何番目にあるか。
（2）69番目にある順列は何か。

[解答]
(1)50番目
（2）cebad

解説を詳しくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

左から1文字目、２文字目、・・と表現することにする。

（１）２文字目から5文字目までを並べる順列の数は　４！＝２４　
よって　ａで始まるものは２４個、ｂで始まるものも２４個

ｃａｂｅｄは、ｃで始まるものの中で、ｃａｂｄｅに次いで２番目。
よって　２４＋２４＋２＝５０（番目）

（２）　（１）の結果より、１文字目がａ，ｂ，ｃのいずれかであるものは２４×３＝７２
ある。６９番目はこの内の最後から４番目。

７２番目　ｃｅｄｂａ　
７１番目　ｃｅｄａｂ
７０番目　ｃｅｂｄａ
６９番目　ｃｅｂａｄ

お礼

ありがとう
ございました(>_<)！

回答No.2

hrsmmhr

階乗進数です（今作った造語です）
文字列a_4-a_3-a_2-a_1-a_0の順番は
Σ[1<=i<=4]b_i*i!+1番目となります
但しb_i=(a_k(0<=k<=i)文字群におけるa_iの順番)-1

cabedは2*4!+0*3!+0*2!+1!+1=50

69=2*4!+3*3!+1*2!+0*1!+1
a_4は全体の3番目→c 残りA(a,b,d,e)
a_3は残りAの4番目→e 残りB(a,b,d)
a_2は残りBの2番目→b 残りC(a,d)
a_1は残りCの1番目→a 残りd=a_0

お礼

ありがとうございました(>_<)！