順列の応用

質問

この問題のやり方教えてください・・・・

A,B,C,D,E.F.G,Hの8文字から異なる4文字を取出して横一列に並べ4文字の文字列を作る。

(1) この文字列を、ABCDを一番目として辞書式に並べるとき、CAFEは何番目の文字列か?

こういう問題です!!!

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

A***の数:7*6*5=210
B***の数:7*6*5=210
よってCA**は421番目から並ぶ。
CAB*の数:5
CAD*の数:5
CAE*の数:5
よってCAFは436番目から並ぶ。
CAFB:436番目
CAFD:437番目
CAFE:438番目
ということで、４３８番目ですかね？

回答No.1

asuncion

8文字から異なる4文字を取り出して順番に並べる場合の数（※1）を求めます。
取り出した4文字の1文字目がA～Hのいずれであるかは等しいはずです。
よって、
Aで始まる文字列の数=（※1の数）÷8
Bで始まる文字列の数=（※1の数）÷8
のはずです。このことから、Cで始まる文字列は何番目以降であるかがわかると思います。
この考え方を、2文字目～4文字目に拡張すればよいと思います。