高校数学の質問です。

質問

数列についてですが、第n項のnは自然数がくると考えてよいですか。　　このnははじめから数えてn個目という意味ですよね。　なので第四項ならその数列のnには4が入ると考えてよいですか？

　　　要は順番とnに入る数が一致しているものを一般に数列と呼ぶとの考えであってますか？
　お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>数列についてですが、

数列を{an (n=1, 2, 3, …)} = {a1, a2, … , an } または
{an (n=1, 2, 3, …) } = {a1, a2, … , an, … }
とすれば

>第n項のnは自然数がくると考えてよいですか。

その通りです。

>　このnははじめから数えてn個目という意味ですよね。

そうです。

>　なので第四項ならその数列のnには4が入ると考えてよいですか？

そうです。

>要は順番とnに入る数が一致しているものを

数列を{an (n=1, 2, 3, …)} = {a1, a2, … , an } または
{an (n=1, 2, 3, …) } = {a1, a2, … , an, … }
とすれば
n は 数列の第n項目an の下付き添字の「n」で当然、自然数です。

>一般に数列と呼ぶとの考えであってますか？
数列の定義は n とは切り離して考えてください。 n　は一般的に整数や自然数を表す変数名で数列以外にも色々なところで整数や自然数を表す変数名として使われる変数名です。

「数列を｛an (n=1, 2, 3, …) ｝と置いたとき」, an の左下付き添字のnは、この数列の第 n 項目の要素がanであることを表します。

回答No.2

stomachman

> 要は順番とnに入る数が一致しているものを一般に数列と呼ぶ

　いやいや、「順番」って何？「nに入る数」って何？

1.　Sは、自然数の有限集合または無限集合である。（多くの場合には、Sはすべての自然数の集合です。）
2.　fは、Sからナニカの集合Xへの関数である。（すなわち、fは定義域がS、値域がXの関数である。「関数」の意味はお分かりですかね？）
　このとき、fを「列」と呼びます。（特に、Xが数の集合である場合には「数列」と呼ぶことがある。また、Xが点の集合である場合には「点列」と呼ぶことがある。）そしてSを「添数集合」と呼び、Sの要素を「添数」と呼びます。

　s∈Sに対応する列fの値（つまり、普通の関数の書き方で表せば f(s) のこと）を「第s項」と呼んで、fsと表します（ただしこのsはfの右下に小さく書く）。（しかし、このサイトのように、fの右下に小さく書くというわけにも行かない場合には、f_s とか f[s]と書いて代用することもあります。）このように右下に小さく書いた添数を指して、「添字」と呼ぶこともあります。
　また、関数fのことを {f_s} と表す習慣があります。（このときに添数に使う文字（この例では s）は、特定の値を持たない独立変数としての文字です。）
　さらに、関数fのことを {f_s} (s∈S) と書いたり、あるいは　{f_s}_s∈S のように書いて（つまりfの後ろのsは右下に小さく書き、 s∈S は } の右下に小さく書く） 、添数集合Sを明示することもよく行われます。

　もちろん、値域Xは列の集合であっても構いません。その場合、(f_s)_t のことを f_s,t のように添数をカンマで区切って並べて表すことがよくあります。