ベストアンサー 高校数学B 2016/05/30 23:38 2つの数列anとbnに共通して現れる数を小さい 順に並べて新しい等差数列cnを作る時、 数列cnの初項と一般項を求めよ。 という問題で、 cnはなぜ等差数列になるのか 教えてください。 お願いしますm(_ _)m みんなの回答 (3) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー bgm38489 ベストアンサー率29% (633/2168) 2016/06/01 01:15 回答No.3 おそらく、an,bnも等差数列か何かだと思うが…an,bnの式がわからないと手の出しようがない。 ランダムに数字が並んでも、数列は数列だ。一般項がなくともね。それらに共通して現れる数を小さい順に並べて、それが等差数列になるわけがない。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) f272 ベストアンサー率46% (8653/18507) 2016/05/31 09:49 回答No.2 2つの数列anとbnに何も条件がないのであれば,一般にcnが等差数列になることはありません。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6290) 2016/05/31 00:11 回答No.1 { an } と { bn } って、どんな規則を持った数列ですか? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 2数列の共通項から新しい数列を作ります 初項が1,公差が3の等差数列{An}と 初項が11,公差が10の等差数列{Bn} に共通に含まれる項を小さい順に並べてできる数列{Cn}の一般項Cnを求めよ。 ------------------------------- という問題で、自分でといてみたところ、 An=3n-2 {Bn}=11,21,31,41,…,10n+1 An=Bnが成り立つBnの最小値は31なので、 初項は31、公差は3×10=30 よって、{Cn}=31+(n-1)・30=30n+1 ------------------------------- と解いてみたのですが、模範解答はもっと長く書いてありました。私の解き方ではダメなのでしょうか??または今回は偶然求められただけなのでしょうか? ちなみに、模範解答を読んでも意味がわからないので、どなたかわかりやすくまとめて頂けるとありがたいです。 ------------------------------- 【模範解答】 An=3n-2 Bn=10n+1 等差数列{An}の第p項と等差数列{Bn}の第q項が一致する。 すなわち、Ap=Bq。このとき、 3p-2=10q+1 …(1) 3(p-1)=10q これより、3と10は互いに素であるから、qは3の倍数となり、 q=3k (kは整数) …(2) とおける。 (2)を(1)に代入して、 3p-2=10×3k+1 p=10k+1 よって、 p=10k+1 q=3k p>0,q>0より,k>0であるから、 A(10k+1)=3×(10k+1)-2 =30k+1 したがって、{Cn}=30n+1 Cnの一般項を求めよ こんばんは。 この問題は今日学校で出たものなのですが、どうしても解けません。 どなたか解れば回答お願いします。 等差数列Anと、等比数列Bnがあり、An+Bn=Cnとするとき C1=3、C2=-1、C3=13、C4=-9 である。Cnの一般項を求めよ。 というものです。尚、AnとBnの初項は違うそうです。 お願いします。 【数列】 初項が5で、公差が7の等差数列{an}と、 初項が6で、公差が4の等差数列{bn}がある。(n=1,2,3、…) (1)ak=b1となる自然数k、lが存在するとき、 lを7で割ったあまりは? (2)数列{an}と{bn}に共通な高を小さい順に並べた数列{cn}の一般項は? (3)数列{cn}で2000以下の項の和Sは? (1)から分かりません… どうとき始めたらよいか、さっぱりです。 解説付きでお願いしたいです! 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 数学(数列)の質問です。 等差数列{An}={2,5,8,・・・・}と、等比数列{Bn}={2,-4,8,・・・・}において、両方に含まれる数を順に取り出してできる数列{Cn}の一般項を求めよ。 よろしくお願いします。 等差数列です。 等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。 また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、d(クケ)=(コサシ)であるさらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。 よろしくお願いします。上手く書けませんでした御理解いただけたでしょうか。 【至急】 数学Bの数列の質問です。 【至急】 数学Bの数列の質問です。 a2=9の等差数列{an}があり、初項から第10項までの和は230である。 また、数列{bn}をb1=-1、bn+1=2bn+an(n=1,2,3…)で定義する。 (1)数列{an}の初項は【ア】、公差は【イ】であり、一般項はan=【ウ】n+【エ】である。 途中式が分からなくて困っています。 答えはア…5、イ…4、ウ…4、エ…1 です。 よろしくお願いします。 数学Bの問題 数列に関する問題 下記の問題の解答と解説もお願いします 1, 一般項が次の式で表される数列について (1) an=3n-4 初項から第5項まで (2) an=(2n+1)^2 初項から第5項まで 2. 次の等差数列の一般項と第30項 (1) 初項 -2, 公差 3 (2) 9,3,-3,-9 ・・・ 3,次の等差数列の末項が第何項なのか (1) 3,8,13,・・・,38 (2) -4,-6,-8,・・・,-42 4, 第6項が -2, 第15項が 25, である等差数列{an}の初項,公差,一般項 5, 次の等差数列の和 (1) -2,1,4,7,10,13,16,19 (2)初項 -9, 公差 -4, 項数 36 (3)初項 16, 公差 -4, 項数 n 6, 次の等比数列の一般項 (1) 3,-6,12,-24・・・ (2) 3, -3/2, 3/4, -3/8,・・・ 7, 次の等比数列の末項は第何項か (1) 1,2,4,8・・・,512 (2) 3,12,48・・・,768 数学Bの数列の問題です 数列の質問です。 a2=9の等差数列{an}があり、初項から第10項までの和は230である。また、数列{bn}をb1=-1,bn+1=2bn+an(n=1,2,3…)で定義する。 (1)数列{an}の初項はア、交差はイであり、一般項はan=ウn+エである。 (2)cn=bn+αn+β(n=1,2,3…)とおく。すべての自然数nに対してcn+1=2cnとなるとき、α=オ,β=カである。このときc1=キ,cn=ク^ケである。 (3)bn=コ^サ-シn-ス Σ[n,k=1]bk=セ^ソ-タn^2-チn-ツである。 答えは ア5,イ4,ウ4,エ1,オ4,カ5,キ8,ク2,ケn+2,コ2,サn+2, シ4,ス5,セ2,ソn+3,タ2,チ7,ツ8です。 数学の問題です。 数学の問題です。 350番の問題の解答を教えてください。 解説もお願いします。 自然数の数列{an},{bn}を、(3+√5)^n=an+bn√5 により定めるとき…。 (1) an+1,bn+1 をan,bnを用いて表せ。 (2)Cn=an-bn√5とするとき、数列{Cn}の一般項を求めよ。 (3)数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 等差数列 等差数列{an}はa2+a4=16, a3+a5=22を満たしている。このとき、数列{an}の初項(ア),公差(イ)である。また等差数列{bn}は初項から第5項までの和が45、第6項から第10項までの和が145である。この時数列{bn}との初項は(ウ),公差は(エ)である。二つの数列{an}に共通な項を小さい順にC1,C2,C3....,,,,とすると数列{Cn}は初項が(オ)、公差が(カキ)の等差数列である。 また、二つの数列{an}と{bn}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて、d1,d2,d3,......とする。ただし共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。この時、dn>100を満たす最小の整数nは(クケ)であり、d(クケ)=(コサシ)であるさらにΣ[i=k,n],(クケ)=(スセソタ)である。 よろしくお願いします。昨夜投稿しましたがうまく投稿出来たかどうかわからないので再度投稿しました。もし重なっていましたらごめんなさい。よくわからないので。 投稿の注意点も教えていただけたら嬉しいです。 数列{an}、{bn}の共通項から数列作成問題 よろしくお願いします。 an=8n-2 bn=6n+2 とする。 数列{an}と{bn}に共通して現れる数を小さい順に並べて新しい数列{cn} を作る時、cnの初項と公差を求めよ。 という問題で anの第m項と、bnの第n項が等しくなるから、 8m-4=6n+2 ⇔2(2m-1)=3n これより2と3は互いに素だからn=2k と表せられる。 よってbnのnに2kを代入して、 cn=b2k=6(2k)+2=12k+2 ゆえにcn=12n+2 と解きましたが間違っておりました。 解答では、 an=8n-2=8(n-2)+14 bn=6n+2=6(n-2)+14 と変形できる。am=bnとすると8(m-2)+14=6(n-2)+14 よって 4(m-2)=3(n-2), m≧2、 n≧2 4と3は互いに素だから、kを自然数として m-2=3(k-1) よってm=3k-1からcnはanの第3k-1項であり、 8(3k-1)-2=24k-10=14+(k-1)*24 したがって初項14、公差24である。 と解いてありました。 私の解答のどこがいけないのか、解答は一体何をやっているのか を教えて下さい。 よろしくお願いします。 数学B 数列の問題 数学B 数列の問題 ある模試の問題なんですが、模範解答が理解できなかったので ここで質問させていただきます。 二つの数列{an}{bn}がある。 an=2n-1 bn=4n-2 である。 この二つの数列のすべての項を小さいものから順にならべてできる数列を{cn}とする。 (1)c7,c8,c9 を求めよ。また、cn=398 となる自然数nを求めよ。 自分で解いたとき、まず{cn}を書き出しました。 {cn}1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 ・・・ よって、c7=9 , c8=10 , c9=11 とわかります。 次の解き方が分かりません。 {cn}についての規則性を見つけようとしましたが 「数字が第一項から順に三つごとに区切れるな」としか・・・。 詳しい解説をお願いします。 必要なら模範解答も載せます。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学の問題が全く分かりません。 数学の問題が全く分かりません。 ここまでは全力で頑張ったのですが・・・・・ 誰か私を数学という名の呪縛から解放してください。 出来れば、詳しい解説も付けてくれるととても助かります。 (1)初項5、公差4である等差数列の一般項anを求めよ。また第10項までの和を求めよ。 (2)初項293、公差-6の数列は第何項で初めて負の値になるか (3)次の数列an(n=1,2,3・・・・)の一般項を求めなさい。 〈1〉1,7,18,34,55・・・・ 数列について 数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。(問題文より) 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。 数列について 数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。 2つの数列の共通項の和 次の問題が分かりません。解説をお願いいたします。 an=n^2である数列{an}と bn=3n-2である数列{bn}の いずれにも含まれる項を小さいものから並べた数列を{cn}とする。 Nを自然数とするとき、数列{cn}の初項から第2N項までの和を求めよ。 ご回答よろしくお願いいたします。 (cnが、3の倍数でない自然数の二乗の項であるということは分かったのですが、それをどのように式にすればいいかが分かりません。) 数列を教えて下さい 数列{an}は初項1の等差数列であり、a4+a5=16を満たしている。数列{an}の初項から第n項までの和をSnとし、数列{bn}、{cn}をそれぞれbn=1/2(Sn+S(n+2))(n=1,2,3,……)、cn=√(Sn×S(n+2))(n=1,2,3,………)によって定める。 (1)anをnを用いて表せ。→解けました。 an=2n-1です。 (2)Snをnを用いて表せ。また、bn、cnをそれぞれnを用いて表せ。 (3)b1、c1、b2、c2、b3、c3、………、bk、ckと並べた数列がある。この数列の初項から第2m項までの和をmを用いて表せ。ただし、m=1,2,3,………とする。 解答と解説をよろしくお願いします。 4って素数なんでしょうか? 数学青チャートII・Bの問題集の問題なんですが Anはpを初項、qを公差 Bnはqを初項、pを公差 A3=22,B3=20 のときp=6,q=8 An,Bnの2つの数列の共通の数を小さい順に並べてCnという数列を作る時の初項、公差を求めよ。 という問題で 一部計算を省略しますが An:6,14,・・・, Bn:8,14,・・・, An=8(n-2)+14 Bn=6(n-2)+14 Am=Bnとすると 4(m-2)=3(n-2) 4と3は互いに素であるから、kを自然数として 3(k-1)=m-2 この部分で 4が素数というのは完全に初耳でかなり戸惑っているのですが、どういうことなんでしょうか 解説をよろしくお願いいたします。 数列を教えて下さい 数列{an}は初項1の等差数列であり、a4+a5=16を満たしている。数列{an}の初項から第n項までの和をSnとし、数列{bn}、{cn}をそれぞれbn=1/2(Sn+S(n+2))(n=1,2,3,……)、cn=√(Sn・S(n+2))(n=1,2,3,………)によって定める。 (1)anをnを用いて表せ。 (2)Snをnを用いて表せ。また、bn、cnをそれぞれnを用いて表せ。 (3)b1、c1、b2、c2、b3、c3、………、bk、ckと並べた数列がある。この数列の初項から第2m項までの和をmを用いて表せ。ただし、m=1,2,3,………とする。 【数列の問題】 等差数列2,5,8……を{an}、等比数列2,-4,8……を{bn}とする。 数列{an}と数列{bn}との両方に含まれる数を順に取り出してできる 数列{cn}の一般項は? 答え cn=2^(2n-1) 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など