証明の問題がわかんないんです

質問

中２の問題です、答えをみてもわかんないです
二等辺三角形はわかるんですけど、
直角というところがわかんないんです
理解できる解説お願いします！
(答えはお求めてはいません)
そして、どうでもいいんですけど
現在の中２であれば
どれぐらいのひとがとけるのでしょうか
(偏差値●●など)

回答No.8

usaginotawagoto

回答NO4ですが、平行がきいているので回答NO3さんのやり方の方が手っ取り早いですね。
後、最初の二等辺三角形の証明に関しては相似ではなくて合同でした、すみません。

回答No.7

ma310ma10

また、コメントするところを間違えました。
すみませんが、このコメントと回答NO6の削除依頼をどなたかお願いいたします。
自分では削除できませんので。

回答No.6

ma310ma10

間違えた、二等辺三角形の証明は合同です。

回答No.5

shuu_01

青いマーカーを引いてますので、

△BCE と DGC が合同まではわかってるのですね

四角形 ABCD は平行四辺形なので　AD ＝ BC
四角形 ADGH は正方形なので　AD ＝ DC
したがって　BC ＝ DC

同様に AB ＝ CD、AB ＝ EB ですので、EB ＝ CD

平行四辺形なので ∠ADC ＝ ∠ABC

∠EBC と ∠CDG は それに 90度足した角度なので同じ

したがって、△BCE と DGC が合同で
EC ＝ CG　(1)
∠BCE ＝ ∠DGC となります

EC は BC を時計方向に ∠BCE 回転させた線

CG は CD を時計方向に ∠DGC 回転させた線

BC と CD は直交するので、EC と CG も直交し、
∠ECG は直角　(2)

(1)、(2) より △ECG は直角二等辺三角形です

回答No.4

usaginotawagoto

※証明の仕方は簡易的なので間違っています。

二等辺三角形の証明はNO1さんの仰る通り相似。

直角に関しては正しいかどうかはわかりませんが、一つの参考までに。
平行四辺形ABCDは360度。
また、相似とした△EBCと△CDGはそれぞれ180度。
二つの三角形の角の合計が平行四辺形の角と一緒になればいい。

∠BCD＝∠BAD（平行四辺形の対角）
∠BCD＝∠ECB＋∠ECG＋∠GCD
△EBC∽△CDG
∠EBC＝∠ABE（90度）＋∠ABC

これらより∠ECG＝90度
（∠BCD＋∠BAD＝∠ABE（90度）＋∠ADG（90度）＋∠CEB＋∠GCD＋∠ECB＋∠CGDとなり、∠CEB=∠GCD、∠ECB＝∠CGDなので、∠BCD＝∠ABE（90度）＋∠ECB＋∠GCDと考えられる。よって∠ECG＝∠ABE＝90度）

回答No.3

yyssaa

＞ヒント
△CDGの内角の和
を考える。

回答No.2

pasocom

「答えはお求めてはいません」ということで、求めているのは
「二等辺三角形はわかるんですけど、直角というところがわかんない。」
ということでしょうか。
「直角二等辺三角形」とは「二等辺三角形」であり、かつ一つの角が直角（90°）だということです。
この三角形は一つの角が90°。その他の二つの角はそれぞれ45°になります。

問題に即していえば、角GCEのところが90°になり、また辺GC=辺CEとなる。ということを証明しなさいということです。
これでいいかな？

補足

直角になる理由がわかりません

回答No.1

hashioogi

△BECと△DCGは相似。
辺BCと辺ADは平行で、辺ADと辺DGは直交しているから辺BCと辺DGは伸ばせば直交する。
点Cを中心にして△CDGを時計回りに90°回転させると辺BCと辺DGは平行になり、その時辺ECと辺CGは一直線上に乗る。
ということは回転させる前を考えれば辺ECと辺CGの角度は90°。

補足

中２では合同はならいますが
相似は習いません(３年生らしいです)
角度は、回転させる問題はなく
模範解答も角度の足し引きで求めていました
ただ、この問題は足し引きが多いのか、
頭がパニックをおこします