中2 図形 証明問題

質問

この問題おしえください。かなり困っています・・・

三角形ABCは角A＝９０度の直角二等辺三角形である。また、点D、Eはそれぞれ頂点Aを通る直線L上にあり、角BAD=角AEC=90度である。三角形BADと三角形ACEが合同であることを証明しなさい。

という問題です。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

角ＡＤＢが９０度だという前提で回答します。
点Ｄ、Ａ、Ｅは題意より直線Ｌ上にあるので角ＤＡＥ＝９０°。
角ＢＡＣ＝９０°なので角ＢＡＤ＋角ＣＡＥ＝９０°。
一方三角形ＢＤＡは直角三角形なので角ＢＡＤ＋角ＡＢＤも９０°。よって角ＡＢＤ＝角ＣＡＥ。
以上より三角形ＢＤＡとＡＥＣは内角が等しく、かつ三角形ＢＡＣが直角二等辺三角形であることより斜辺の長さも等しい。
従って三角形ＢＤＡとＡＥＣは合同である。

お礼

ありがとうございました。　
分かりやすかったです★☆★

回答No.1

gohtraw

ひょっとして、角ＡＤＢが９０度なのではありませんか？
角ＢＡＤを９０度とすると点Ｄは辺ＡＣの延長上にあることになりますが、この線上に角ＡＥＣ＝９０度になるような点Ｅは取れません。