フォノンにおける２つのモードについて

質問

固体物理学のフォノンの内容がちっとも理解出来ません。単位格子が異種原子からなる結晶では音響フォノンと光学フォノンの２種類が存在するという点で既に行き詰まっています。

運動方程式を解いて導出した角振動数ω^2にはω+^2とω-^2の２つが得られますが、角振動数ω+とω-の波がそれぞれ同時に固体中で存在しているという事でしょうか。例えば、物体を鉛直投げ上げするときに、物体が投げる位置ｙ＝０に再び戻って来る時間を求めるという際には0=v0t-1/2(gt^2)を解くとt=0,(2v0)/gの２解が得られます。でもこれは物体がｙ＝０にある時刻は２つあるだけであって同時に存在している訳ではなく、それぞれ別の場合ですよね。
一方で今回のω+^2とω-^2はこの２種類の角振動数の波が同時刻に固体中を伝播していて、固体中でうなりのような事が起きているという意味なんですか？それだと隣り合う原子が纏まって振動する音響フォノンと逆位相で振動する光学フォノンが同時に結晶中に存在出来ないと思います。ω+^2とω-^2の２つの解が現れる理由もよく分からないし、添付図の見方もよく分かりません。ある波数ｋで２種類の角振動数の波が別個で伝わっているという事なんでしょうか。エネルギーバンド図と添付図の形が酷似しているのはE=h~ωなので縦軸と横軸が同じになるからだとは思うのですが、考えてみるとバンド構造もある同一の波数ｋに対してそれに対応するエネルギーEが複数あるのも奇妙に感じてきました。それはともかくとして、ω-kグラフの２つの周期関数もあるｋに対して２つのωを持つのではなく、バンド幅と同様に各曲線の振幅の範囲内に無数の角振動数ωの波が同時に混在しているという意味なんでしょうか。難しくてどうしても要領が得られなくて困っています。

また光学フォノンとは正電荷のイオン核が隣り合うイオン核同士で反発し合ってお隣さんとは逆向きに振動しているから起こるのですか？それでは何故、音響フォノンだと隣接原子同士でも反発せずに同位相で振動出来るのでしょうか。

最後に同種原子の結晶中の振動と異種原子の結晶中の振動では、どちらも同じ「原子の振動」ではありますが、どういった違いがあるのか。また異種原子では光学フォノン・音響フォノンそれぞれで固体中を振動が伝播していくとき、結果としてどんな違いがあるのか具体的な現象の例や仮のお話もできればお願いします。

回答No.2

leo-ultra · ベストアンサー

> その２種類の波が生じるそれぞれの原因は、音響フォノンは物を叩いた時にその物質中や空気中を伝わる音のように原子が振動する波。光学フォノンは音響フォノンとは違って衝撃等ではなく、電磁気的作用によって生じる波。
>　１、以上の解釈で合ってますか？

合ってないと思います。まず、添付ファイルの前のページにあると思いますが、
原子同士の間にどういう相互作用を仮定してこれらの式を導出しているかを調べて下さい。

たぶん隣の原子とバネでつながっているようなモデルだと思います。
つまり、電磁気的相互作用を仮定しないでも光学フォノンは導出されるのです。
２種類の波が生じる原因は同じです。原子が隣の原子とバネで結ばれているからです。

>　２、光は電磁波なので、物質に光を当てると光学フォノンとして物質中の振動が激しさを増したりするのですか？またその光エネルギーによって振動が激しくなった結果、熱エネルギーとなるのでしょうか。

はい、光学フォノンによる光の吸収は遠～中赤外域で発生します。
光吸収できるのは横光学フォノンだけですが、フォノン間に相互作用があるので、
結局、全モードでフォノン振動は励起され、温度が上がります。

>　３、光学フォノンの場合は何故、異種原子同士は逆向きに振動するのですか？計算結果や実験事実からであって、これに理由は無いのでしょうか。

異種同士が同じ向きに振動したら、音響モードと呼びます。
定義の問題です。

お礼

だいぶ理解出来ました。ありがとうございます。

回答No.1

leo-ultra

> 角振動数ω^2にはω+^2とω-^2の２つが得られますが

固体物理の本によってはちゃんと書いていませんが、これらのモードは基準振動です。

固体中には初期条件、境界条件によりさまざまな振動が起こりえますが、
それらは上記２つの基準振動の線形結合で書けるということです。

ちょっと難しめの力学の本か、易しい解析力学の本に同じ問題が議論されているはずです。

> E=hωなので、
この関係はフォノンには一般には成り立ちません。
（簡単のため、こういう近似を使うことはよくありますが、ただしくないです。）
そもそもこの添付書類はEとωの関係を計算しているのでしょう。
答えがわかっているのに計算する必要ないでしょう。

補足

２つのモードの波がそれぞれ独立して固体中を伝わるのではなく、その合成波１つの波が伝わっている。
その２種類の波が生じるそれぞれの原因は、音響フォノンは物を叩いた時にその物質中や空気中を伝わる音のように原子が振動する波。光学フォノンは音響フォノンとは違って衝撃等ではなく、電磁気的作用によって生じる波。

１、以上の解釈で合ってますか？

２、光は電磁波なので、物質に光を当てると光学フォノンとして物質中の振動が激しさを増したりするのですか？またその光エネルギーによって振動が激しくなった結果、熱エネルギーとなるのでしょうか。

３、光学フォノンの場合は何故、異種原子同士は逆向きに振動するのですか？計算結果や実験事実からであって、これに理由は無いのでしょうか。