フォノンの分散曲線

質問

固体物理で必ず学ぶ一次元一原子の場合のフォノンの分散曲線（ωとkの関係図）を求めたのですが、ブリルアンゾーンの境界での波動関数を求めよとの課題が出されました。
境界で群速度が0となり定在波となっていることを説明するためです。

フォノンの波動関数の形がよく分かりません。電子の波動関数はよく出てくるのですが…
波の一般解
u=u0expi(kna-ωt)
は変位uに対するものなので、波動関数（φ＝　の形）
で求めるとなるとどうなるのでしょうか？
それともこの式が波動関数なのでしょうか？

回答No.1

nomercy · ベストアンサー

原子jの変位u_j(t)が分かればどのような振動になっているかは分かるはずです。
つまり第一ブリルアン域境界(k=π/a)の振動は
　u_j(t)　に k=π/a を代入したもの
の表式、及びグラフを眺めれば理解できるはずです。

ところで、「フォノンの波動関数」という表現は私は聞いたことがありません。
近いものとしてはフォノンのもとになっている
N個の原子の波動関数
φ(r1,r2,…,rN)
というのはあります。
但し、考えられる、というだけで実際にこれを使うことはないかと思います。
そもそもこのようなN個の原子の多体問題をあからさまに扱うのを避けてフォノンの描像にうつっている訳なので。

お礼

回答ありがとうございます。
先日この部分含め教授と議論したのですが、nomercyがおっしゃったように、運動の様子を理解しろとの意図だったようです。
教授との意思疎通が十分でなかったため多体問題のような余計なことまで考えて突っ込まれました。
どちらかというと国語能力不足でした。