物体を落とさない単振動

質問

水平な台上の物体が置いてあります。台が角振動数ω、振幅Aで上下に単振動するとき、物体が台から離れないためには、Aは最大いくらでしょうか。
という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。Asinωｔという単振動だとはわかるのですが。。。
詳しい解説をよろしくお願いいたします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

上昇するとき、物体が台から受ける上向きの加速度が大きすぎて、重力加速度を超えると台から離れてジャンプします。

また、下降するとき、物体が重力によって自由落下する加速度よりも、台の下向きの加速度が（絶対値で）大きいと、物体は置いてけぼりを食らいます。

台の単振動は、振動の中心の高さをゼロとして、
高さｈ＝Ａsinωｔ　（Ａは振幅）
で与えられます。
台の速度は、　ｖ＝ｄｈ／ｄｔ＝Ａωcosωｔ

よって、
台の加速度は、ａ＝ｄｖ／ｄｔ＝－Ａω^2sinωｔ
です。

上昇時、下降時それぞれについて、ａ（の絶対値）がｇ（の絶対値）を超えない、という条件で解けるはずです。

お礼

よくわかりました。
ありがとうございました。