格子振動について

質問

格子振動について

格子振動の光学モードについて質問です。

２種類の原子からなる一次元格子の振動で、音響モードと光学モードが
現れます。
ω-kの分散関係の図を見ると、光学モードではk=0にも関わらず、
ωは0でない値をとっています。
波長が無限大であるが、振動はしている、という状況のイメージがつかめません。

１種類の原子の一次元格子振動は平衡状態での位置をx軸方向、変位をy軸をとった場合、
各原子の変位を線で結んだときに出来る波の波長が格子振動の波長と理解していましたが、
光学モードの長波長極限での正イオンと負イオンでは、変位がそれぞれy軸方向で逆向きとなり、
各イオンに対応する変位を順番に線で結んで行った場合、有限の値となります。

教科書を読むと、k=0では、正イオンのみ、負イオンのみの対応する変位を結んで出来た波が
描かれており波が２つあるように見えますが、k=π/2aでは、
正イオンと負イオンの変位を結んだ１つの波が描かれています。

なぜ同じモードであるにも関わらずk=π/2aでは１つの波が、k=0では２つの波が描かれているのか、
検討がつきません。

ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

>１種類の原子の一次元格子振動は平衡状態での位置をx軸方向、変位をy軸をとった場合、
>各原子の変位を線で結んだときに出来る波の波長が格子振動の波長と理解していましたが、
１種類の原子の場合にこの様に理解するのであれば、
多種類の原子の場合には、同じことを原子Ａごとあるいは原子Ｂごとにやって出来るカーブの波長が格子振動の波長だと理解すれば問題ありません。

>波長が無限大であるが、振動はしている、という状況のイメージがつかめません。
全ての原子Ａ(原子Ｂ)たちが一斉に同じ方向に振動している状況です。
原子Ａと原子Ｂが同位相で振動している必要はありません。
光学モードでk=0の場合には原子Ａと原子Ｂの位相がπだけずれているので、
原子Ａと原子Ｂは逆方向に振動していますが、原子Ａだけ(or原子Ｂだけ)に注目すれば、全ての原子が同位相で振動しています。

>なぜ同じモードであるにも関わらずk=π/2aでは１つの波が、k=0では２つの波が描かれているのか、
どういう図か分からないので、答えにくいのですが、その図から何を言いたいのかとか図の描きやすさとの兼合いじゃないでしょうかね。

お礼

原子Ａだけ、Ｂだけを別々に結んだ波長が格子振動の波長だと理解すればよかったんですね。
Ａだけを結んだ波長とＢだけを結んだ波長が必ず一致するとは限らないと、先入観で
考えていましたが、数式を見れば一致するのは当然ですね。
このように理解すると、k=0での振動というのは、Aだけを結んだ波とＢだけを結んだ波（直線）が
上下に交互に動いているとイメージできますね。
よく理解できました。ご回答ありがとうございました。