数学の問題です

質問

困っています至急解答お願いしますm(_ _)m

二等辺三角形ABCがあり、＜CAB=＜ABC=30°とする。＜CABの等分線とCBとの交点をPとする。
BAの延長線上に点Dをとり、AC=AD=2とする

ABの長さ
三角形ABCの面積
＜APCの角度
PC分のBP
PC、APの長さ
sin15°=□
CDの長さ

解説まってますm(_ _)m

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

難しくはないのですが、ひたすら計算が面倒臭いです

C から AB におろした垂線と AB の交点を H
P から AB におろした垂線と AB の交点を I とおきます

【１】　ABの長さ

AH ＝ AC cos 30°＝ √3
AB ＝ AH＋BH ＝ 2√3

【２】　三角形ABCの面積

CH ＝ AC sin 30°＝ 1
△ABC の面積　＝ （1/2）・2√3・1 ＝ √3

【３】　∠APCの角度

∠ACB ＝ 120°
∠APC ＝ 180°－15°－120°＝ 45°

【４】　PC分のBP

角の二等分線の定理より

BP/PC ＝ AB / AC ＝ 2√3 / 2 ＝ √3

【５】　PC、APの長さ

PC ＝ 2 （2 / (2 ＋ 2√3)） ＝ √3 － 1

BP ＝ 2 －（√3 － 1） ＝ 3 －√3

BI ＝ （3/2）（√3－1）

AI　＝ （√3＋3）/2

PI ＝ （3 － √3） /2

AP^2 ＝ AI^2 ＋ PI^2
　　　 ＝｛（√3＋3）/2｝^2 ＋｛ （3 － √3） /2｝^2
　　　 ＝ 6

AP ＝ √6

【６】　sin15°=□

sin 15°＝ PI / AP
　　　　　＝ ｛（3 － √3） /2｝ / √6
　　　　 ＝ （√6－√2） / 4

【７】　CDの長さ

CD^2 ＝ DH^2 ＋ CH^2
　　　 ＝ 4（2＋√3）

CD ＝ 2√（2 ＋ √3）　
　　　　　　　↑
　　　　　もっと簡単になる？

回答No.2

stomachman

さては ∠ を < で代用しちゃったために意味不明になってるのかな？

こゆことですか？

回答No.1

asuncion

＞二等辺三角形ABCがあり、＜CAB=＜ABC=30°とする。

こういう二等辺三角形が、どうしても想像できません。
∠ACB = ∠ABC = 30°
ならば、想像できます。

このことにより、後の方で出てくる頂点の表記が本当に正しいのか？
という疑問があります。