収益の問題です（英文です）

質問

いつも大変お世話になっております。

以下の英文での数学の問題を解いてみたのですが、
回答が合っているかご確認を頂ければ幸いです。
（間違っていたらびしばしご教授をお願い致します・涙。）

The price p （in dollars) and the demand x for a brand of running shoes are related by the equation x=4000-40p.

1:Express the price p in terms of demand x.
2:Find the revenue R(x) from the sale of x running shoes.
3:Find the marginal revenue at the production level of x=1600 pairs.

私の答えは以下の通りです。

1：

ｘ＝4000-40ｐ
ｐ＝100-1/40ｘ

2：

R(x)＝ｘ（100-1/40ｘ）
R(x)＝100ｘ-1/40ｘ＾2

3：

R(x)=100x-1/40x^2
R'(x)=100(1)-1/40(2x^2-1)
R'(x)=100-1/20x
R'(1600)=20

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.4

ybnormal · ベストアンサー

＞積分ではなく、
＞revenue　収入　＝　price 価格 × demand 需要
＞　　　　　　　＝ p x
＞で計算しました。

ああ、そうですね。一個目はX=1とした価格、二個目はX=2とした価格,....と勘違いして、積分する必要があると考えてしまいました。
質問者の回答で正しいと思います。

お礼

書き込みありがとうございます。助かりました。
タイプで数式が上手く入力できなかったことをお詫び致します。

回答No.3

shuu_01

No.1 さん の回答

＞　（２）はｐを積分したのでしょうけど、
＞　計算を間違っています。考え方は正しい。

積分ではなく、

revenue　収入　＝　price 価格 × demand 需要
　　　　　　　＝ p x

で計算しました。本当は販売数を知りたい所ですが、
そんな数字は問題文にないし、需要の数だけ、売れる
のだろう。他に計算しようもないし、ま、いっか
みたいな感じです

回答No.2

shuu_01

僕はこの問題、自信ありません

ただ、wildstrawberry さんの解答を見ずに自分で解き、
wildstrawberry さんと同じ結果になってので、
合ってるような気もします
（２人して同じ罠にはまって間違えた可能性もありますが）

ただ、

ｐ＝100-1/40ｘ

の書き方なんですけど、僕だったら

ｐ＝100-(1/40)ｘ

とします。そうでないと、なんか x が分母にあるように見える

1/40x^2　も x は分母にあるように見え、気になりました

お礼

書き込みありがとうございます。助かりました。
そうですね、タイプで書き込むときは、
皆さんに分かるように工夫したいと思います。

あせるな、自分（笑）！

回答No.1

ybnormal

（１）は正解です。
（２）はｐを積分したのでしょうけど、計算を間違っています。考え方は正しい。
（３）も考え方は正しいと思いますが、（２）でR(x)を間違っているので、結果は間違っています。