数学の問題です。（英語）

質問

数学の問題です。誰か解き方を教えてください。
Question 1
If the average temperature of the earth t years from now is predicted to be T(x)=65-4/t (for t ≥8),find T’(10) and T”(10),and interpret your answers.

Question 2
If $1000 is deposited in a bank paying r% interest compounded annually, 5 years later its value will be V(r)=1000(1+0.01r) ^5 dollars. Find V’(6) and interpret your answers.

Question 3
A company that makes games for teenage children forecasts that the teenage population in the United States x years form now will be P(x)=12,000,000x-12,000x+600x^2+100x^3 Find the rate of change of the teenage population:
a, x years from now.
b, 1 years and 10 year from now and interpret your answer.

回答No.2

rtz

Q1 もし今からt年後の地球の平均気温がT(x)=65-4/t (ただしt>=8)と予測されているとするとして、T'(10)とT"(10)を計算し、あなたの答えを解説してください。

T(x)である以上T'(10)もT"(10)も0でしょうが、Tは気温を表し、T(t)であると好意的に解釈して。
なおかつ英語でも'が導関数と思って。
T'(x)=4/(t^2)よりT'(10)=1/25、T"(x)=-8/(t^3)よりT"(10)=-1/125。

Q2 もし1000ドルを年利r%の複利で銀行に預金した場合、5年後にはV(r)=1000(1+0.01r)^5 ドルになっているでしょう。V'(6)を計算し、あなたの答えを解説してください。

V'(r)=50*(1+0.01r)^4なのでV'(6)=50*(1+0.06)^4=63.123848

Q3 10代の子供向けゲームを作っている会社が、今からx年後のアメリカの10代の子供の人口はP(x)=12000000x-12000x+600x^2+100x^3になるとの見通しを立てました。以下の10代の人口の変化率を計算しなさい。
a、今からx年後。
b、今から1年後と10年後、あとあなたの答えを解説しなさい。

まず、12000000についてるxは誤植でしょうか。誤植として。
変化率の単位が、人/年 でよければ、
a、人口の変化率はP'(x)であるから、P'(x)=-12000+1200x+300x^2。
b、それぞれP'(1)とP'(10)を計算すればよい。
P'(1)=-12000+1200+300=-10500、P'(10)=-12000+12000+30000=30000。

ただ普通は変化率は(次の年の人口-今年の人口)/今年の人口なので違うかもしれません。

お礼

助かりました。
素早いご回答ありがとうございます！
なんとか理解することができそうです。＾＾

回答No.1

noname#23400

さて、なにについての質問なのかがわからないので、
とりあえず和訳して（意訳ですが）問題を解釈してみました。

Q1
現在から t 年後の地球の平均温度が
T(x)=65-4/t (for t > 8)
で予言されるとき、T'(10)とT''(10)を求め、結果を説明せよ。

　「65-4/t」という形から T(x) は T(t) の間違いでしょうか？
　T'(10)とT''(10)はT(t=10)の1階、2階微分を求めよ、という意味でしょうか？

Q2
利率が r% の銀行に $1000 預けていると、
5年後には V(r)=1000(1+0.01r)^5 ドルになる。
V'(6)を求め、結果を説明せよ。

　これも微分の問題ですかね？

Q3
10代の子供向けのゲームを作る会社が、アメリカの10代の人口は現在から x 年後には
P(x)=12,000,000x-12,000x+600x^2+100x^3
となることを予測した。10代の人口の変化率を求めよ：
a, 現在から x 年後
b, 現在から 1年後と 10年後を求め、結果を説明せよ。

　これは変化率といってるので、確実に微分でしょうね。

質問者様は、微分のやり方について訊いているのでしょうか、
それともまったく別のことについてでしょうか？

お礼

説明不足ですみませんでした。
こんな深夜にご回答ありがとうございます。本当助かりました

補足

説明不足ですみません。
はい。これらの問題を微分のやり方について知りたいです。