費用の問題（英文です）

質問

いつも大変お世話になっております。
以下の問題と解答が合っているかご確認をお願いできますでしょうか。
英文ですみません。

Consider the total cost (in dollars) of producing Ｘ electric processors is C(X)=2000+50X-0.5X^2.

1 : Find the exact cost of producing the 21st food processor.
2 : Use the marginal cost to approximate the cost of producing the 21st processor.
3 : Can you interpret the results of parts 1 & 2.

以下は私の答えです。

1：

Ｃ（21)=2000＋50(21)-0.5(21)^2
C(21)=2829.5　--- A

Ｃ（20)=2000＋50(20)-0.5(20)^2
C(20)=2800 --- B

A-B
2829.5-2800=29.5

答え　＄29.5

2：

Ｃ’（Ｘ）＝50-Ｘ
Ｃ’（20）＝30

答え　＄30

3：

1：It costs $29.5 when the 21th food processor is produced.
2:At the level of 20 food processor, the total production costs are increasing at the rate of $30.

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

まず、最初にお詫びしないといけません

wildstrawberry の訳が変だから、問題わかんないのかと
思ってましたが、原文を読んでもさっぱりわかりません

それまでの教科書、授業の流れを知ってないとわからない
のかも

Consider the total cost (in dollars) of producing
Ｘ electric processors is C(X)=2000+50X-0.5X^2.

の訳で electoric processor がわかりませんでした

food processor は 万能調理器
《 食物を切ったり，刻んだり，つぶしたりする電動器具》.
で、electric food processors と言うこともあるので
そんなものなのでしょうか？

30ドルってのもそんなもんだし、問題 1 で food processor
に変わってるので、そうなのでしょう

1 の計算は確認し、計算間違いありません

2. の marginal cost 限界費用とは Wikipedia によると

生産量を小さく一単位だけ増加させたとき、
総費用がどれだけ増加するかを考えたときの、
その増加分を指す

と説明されています。そう聞くと、問題 1 と同じ答えを
もう１度 書きたくなりますが、

Wikipedia では、その後、

生産量を q、総費用を K とすれば、
限界費用は dK/dq である

とのことで、wildstrawberry のように微分するのが
正解なのでしょう

ただ、僕だったら f'（20.5）＝ 29.5 で計算すると
思います

x が 20 から 21 に変化した時の f(x) の変化の量は
20 でなくて、20 と 21 の真ん中で出そうとしませんか？

3　の答えは：

限界費用（Marginal cost） ＝ 生産量を一個だけ増加させたとき、
総費用がどれだけ増加するかは、ほぼ

総費用 f（x） を 生産量 x で微分した f'（x） と考えることができる

お礼

とても親身な回答を頂きありがとうございます。
私もちょっと色々不自然な点には？という感じだったのですが、
一緒に考えてくださって嬉しかったです。

ご解答を踏まえてもう少し時間をかけて理解していこうと思います。