ベクトル、内積の最大値

質問

添付画像、問３のヒント、解法、教えていただけませんか？

代数的に解けるのか、それとも幾何的に解くのか・・・
とっかりが見つかりません。
よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

＞↑a・↑b=↑(x,y)・↑(2x+y,x)=2x^2+xy+xy=2(x^2+xy)、
f(x,y)=x^2+xyの最大値を求める。x、yを極座標に変換、
x=cosθ、y=sinθとおくとf(θ)=cos^2θ+cosθsinθ
=(1/2)(1+sin2θ+cos2θ)。sinα+cosαの最大値はα=π/4
のときの√2だからf(θ)の最大値は(1+√2)/2。
よって↑a・↑bの最大値は√2+1・・・答(セ=√2、ソ=1)
＞2θ=π/4だからθ=π/8。
tan(π/8)=sin(π/8)/cos(π/8)=sin(π/4)/{2cos^2(π/8)}
=sin(π/4)/{1+cos(π/4)}=(1/√2)/{1+(1/√2)}
=1/(√2+1)=(√2-1)/{(√2+1)(√2-1)}=√2-1・・・答(タ=√2、チ=1)

お礼

自身の解答と同じだったので、ホッとしました(^O^)
ありがとうございました～～♪

回答No.3

info22_

画質（ピント、コントラスト、明るさ）が悪くよく見えません。
補足に、手打ち入力してもらえませんか？
あるいは、ワードなどで入力しprint screenでクリップボードにワード画面を
切り取って、ペイントに貼り付けタテヨコ比３：４の画像に加工編集しJPG画像
として保存したものを添付画像として使えば、鮮明な画像としてアップできます。

そうすれば明るい鮮明な見やすい画像がつくれますよ。ぜひ、お試しあれ！

補足

ありがとうございます(=^o^=)

ただ、出先でスマホしかなくその手間が掛けられませんでした。
見にくくて申し訳ありませんでした。

回答No.2

at9_am

全部答えるとルール違反なので概略だけ。

問３
内積が
・最大＝なす角が小さい
・ゼロ＝直交
・最小＝なす角が大きい
なので、幾何学的アプローチが吉。

問４
2^(2x+1) = 2×(2^x)^2 = 2 X^2
と式を変形すれば？

2^x > 0なので X>0 であることに注意。また、共有点が一つであるとは、この場合には重解のときの他、一つの解が正、一つの解が負となる場合でも成り立つことにも注意。

補足

ありがとうございます。
やはり幾何的アプローチがベターですか～

やってみます(=^o^=)

回答No.1

Tacosan

三角関数は使っていい?

補足

はい、三角関数でもなんでも、高校数学レベルは使ってOKです。