ベクトルを用いた仕事量

質問

下記の添付した画像の問題を解いています。

問(1)の答えが

F→　= x^2 i→ + 2xy j→

問(2)の答えが

F_o→　=　0→
F_c→ =　a^2i→ + 2abj→

とわかったのですが
問(3)は

a^3/3 + ab^2

と計算してなりました

問(4)も計算してみたら(3)と同じ結果になったら友達に違うと言われました。
問(4)の結果をどのように導くのかを丁寧に解説していただければ幸いに存じます。

また問(3)と(4)の結果が等しければ必然的に問(5)は保存力であるが経路によって運動の大きさが異なるために保存力ではないと(5)番は導けました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

経路で力を積分するだけです。

(3) は∫[0→a]x^2dx + ∫[0→b]2aydy = a^3/3 + ab^2
(4) は∫[0→b]0aydy + ∫[0→a]x^2dx = a^3/3

つまり、OA と BC の積分値は同じですが、
OBとACは異なります。

お礼

b経路ではaが動かないので仕事はaに依存するので0なのですね!!ありがとうございました。