ベクトルって何であるんでしょう？

質問

もちろん、「物理で使うのに便利な概念らしい」くらいの認識はあるのですが、具体的にどう便利かまで理解できていません。

たとえば、幾何学を代数的に扱うなら、x^2+y^2=r^2で円を表す様なやつ（座標幾何？）がすでにあるのに、何でわざわざベクトルで表現する方法もあるんでしょうか？　なんか二度手間感があるというか。

複数の変数をまとめて扱う方法なら、行列がありますし……これもなんでわざわざ空間を使うのかがよく分かりません。

なんか初歩的な疑問で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

円の方程式のような非線形の方程式では
ベクトルの真価はわかりません。

まず、簡単な線形幾何の問題でベクトルの実力を試してみてください。

例えば

1) 平面上の２個の直線の方程式を記述し、2直線の交点を求めてみる。
2) 点と直線の方程式から垂線の足の座標を求めてみる。

これらを個別の座標値を使った場合とベクトルを使った場合で解いてみてください。

お礼

とりあえず、ベクトルの方が簡単なのと、『角度』について分かりやすい感覚があるな、というのは感じましたね。
この辺がベクトルの強みの一つということですか。なるほど。

回答No.2

alice_44

＞ 複数の変数をまとめて扱う方法なら、行列がありますし

そうでしょう？
行列のうち、たまたま行数か列数のどちらかが１のものに
名前を付けて、ベクトルと呼んでいるだけです。
行列は、便利ですよね。成分表示で計算することもできるし、
行列自体を変数にして複数の変数をまとめて扱うこともできる。
この二面性がイイんですよ。

お礼

色々なサイトを見て回ったりもして、考えましたが、ベクトルには確かにそういう複数の成分に色々当てはめて計算を簡単にする、という感覚があるようですね。ありがとうございます。

回答No.1

noname#157574

風速など大きさと向きで表されるものに必要。
風速：北の風・5 m/s
のように。

お礼

ありがとうございます。
確かに向きを代数的に扱うためには、独特の考え方が必要ですよね。
同じ(3,4)の座標でも、(0,0)から見たときと、(9,11)から見たときでは方向が違ってきますし。

ただ、位置ベクトルなどは、なんで座標を使わずにわざわざベクトルで表すのかがわからなかったり……