微分方程式の求め方

質問

y = x^2+ax+b （a,b は定数）から導かれる微分方程式を求めよ。

という問題がわかりません。
定数 a , b を両方とも消去すればよいのでしょうか。
教えてください、お願いします。

回答No.4

spring135

裳華房の大学演習「微分方程式」という本を見ると

y = x^2+ax+b から( )内の定数を消去して微分方程式を求めよ。

というように問題が記載されています。

従って問題が

y = x^2+ax+b　(a,b)

なら

y'=2x+a

でaを消去し、

y''=2

でaも消去したのでこれが正解でしょう。

問題が

y = x^2+ax+b　　(b)

なら

y'=2x+b

が解でしょう。

要するに消去すべき定数を指定しない設問は不十分です。

指定しない場合はすべてという規約がありうるかもしれませんが

例えば

y=asin(bx)

は非常識なことをしない限りbは消去できません。

この場合ははっきりと

y=asin(bx)　　(a)........(1)　　　　

とすべきです。

非常識といったのは以下の話です。

y=asin(bx)

y'=abcos(bx)

y''=-ab^2sin(bx)=-b^2y

これが(1)の解です。

しかし

b=√(-y''/y)

y=asin[√(-y''/y)x]

とすればbは現れませんがこの式の数学的な意味がよく見えません。

その意味で非常識です。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
とてもわかりやすかったです。

回答No.3

noname#194536

ｙをｘで微分するのか、はたまたその逆なのか、
問題文が本当にそれだけならば頭悪いとしか言えない。

出題者に確認しましょう。念のために、dy/dx、dx/dyの
双方を求めておきましょう。

ちなみに、dy/dxが理解できなければ論外としか言えない。

お礼

すいなせん。
ちゃんと勉強してから来ます

回答No.2

178-tall

y'(x) = 2x + a
　境界条件　y(0) = b 付き

…とか？

お礼

解説ありがとうございます。
これからはちゃんと勉強します。

回答No.1

asuncion

y'' = 2
だと思います。

これをyについて解くと、
y' = 2x + C
C = a
とする。
y' = 2x + a
y = x^2 + ax + C
C = b
とする。
y = x^2 + ax + b

お礼

わざわざすいません。
少し難しく考えすぎていました。
解説ありがとうございます。