方程式

質問

(X＾2)＋2x-1=0をみたす負の解xに対して
(x＾8)＋（2x＾7）＋1の値がわかりません。

x＾2＋2x－1＝0 ⇔ x＝－1±√2 だから、この方程式の負の解は、u:＝－1－√2 です。

式の割り算をしましたが、どうしてここで割り算をするのですか？
なんと、なくの発想ですが、どうしてここで割り算をするのかがよくわかりません。
そして、
(x＾8＋2（x＾7)＋1)÷(x＾2＋2x－1) を計算して。
　　(x＾8＋2（x＾7）＋1)÷(x＾2＋2x－1)＝f(x) あまり ax＋b
と計算できたとすると、
　　(x＾8＋2(x＾7)＋1)＝(x＾2＋2x－1)f(x)＋ax＋b
だから、
　　(u＾8＋2(u＾7＋1)＝(u＾2＋2u－1)f(u)＋au＋b＝au＋b
と計算ができますが、このあとどのように計算をするのかわかりません。

回答No.2

mikelucky · ベストアンサー

(x＾8)＋（2x＾7）＋1　この式にuをいれてもよいのですが計算が大変です。

そこで一工夫
uは(X＾2)＋2x-1=0 を満たすので当然xにuを入れたら０
ですよね。

なので
(x＾8)＋（2x＾7）＋1をf(x){(X＾2)＋2x-1}+g(x)
という形にすることで、あとでuを代入したとき
f(x){(X＾2)＋2x-1}ここが0となるので、もとの八次式ではなく一次式の計算でよくなるわけです。

そのためにはg(x)が必要なわけで、割り算の登場となったわけです。

＞(u＾8＋2(u＾7＋1)＝(u＾2＋2u－1)f(u)＋au＋b＝au＋b
と計算ができますが、このあとどのように計算をするのかわかりません。

(u＾8＋2(u＾7＋1)が求めるべきもので、

(u＾2＋2u－1)f(u)＋au＋b　このように変形できます

(u＾2＋2u－1)=0 なので
(u＾8＋2(u＾7＋1)＝au＋b　となります

割り算のあまりからa,bは出てきますし、u:＝－1－√2
なのですから
aにuをかけてｂを足すだけですよ。

補足

aとbはどのようにしてもとめるのですか？

回答No.4

eatern27

＞aとbはどのようにしてもとめるのですか？

実際に(x＾8＋2(x＾7)＋1)を(x＾2＋2x－1)で割るのが一番楽だと思います。

補足

わってみました。
余りは46x＋30になりました。
-1ー√2を代入して
答えはは-16-46√2になりました。
しかし、答えは100＋70√2だそうです。
とても、難しいですね

回答No.3

mikelucky

多項式の割り算は教科書(数学Ａ？)の教科書の最初の方に載っていると思いますので、参考にしてください。

回答No.1

ryuryu1441

何が分からないのかちょっと分からないのですが、、
答えはau＋bですよね。

＞このあとどのように計算をするのかわかりません。
aもbもuも分かっているならあとは掛け算と足し算です。

＞どうしてここで割り算をするのですか？
割り算をする理由は、
(u＾8＋2(u＾7＋1)＝au＋b
となって、左辺の式に直接uを代入するよりも計算が楽だからです。