∫dx/x(logx)^p の積分について

質問

∫dx/x(logx)^p　の積分がわかりません。
途中式も一緒に教えてください。
お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

■ I=∫(1/x)(log(x))^p dxなら
合成関数の積分公式を使eばよい。
p≠-1のとき
　I=((log(x))^(p+1))/(p+1) +C
p=-1のとき
　I=∫(1/x)(1/log(x))dx=log(|log(x)|)+C (x≠1)

■ I=∫1/(x(log(x))^p) dxなら
合成関数の積分公式を使えばよい。
p≠1のとき
　I=∫(1/x)(log(x))^(-p) dx=((log(x))^(-p+1))/(1-p) +C
p=1のとき
　I=∫(1/x)(1/log(x))dx=log(|log(x)|)+C (x≠1)

お礼

ありがとうございました。今、試したところ下の方法で解答できました。

回答No.3

178-tall

∫dx/[x*{LN(x)}^p] だとして？

LN(x) = u としてみる。

　dx = xdu だろうから、∫dx/[x*{LN(x)}^p] = ∫du/u^p = ？

回答No.1

Tacosan

あなたは何を考えたのですか?