三元連立方程式の解き方を教えてください

質問

5c=2a-2b
c+1=a+3b
c-1=-2a-2b

この三元連立方程式を手際よく解く方法を教えてください

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

5c=2a-2b　...(1)
c+1=a+3b ...(2)
c-1=-2a-2b...(3)
(2)-(3)より
2=3a+5b ...(4)
(2)×5-(1)より
5=3a+17b ...(5)
(5)-(4)より
3=12b ∴b=1/4 ...(6)
(6)を(4)に代入
2=3a+5/4 ∴a=1/4 ...(7)
(6),(7)を(3)に代入
c-1=-1 ∴c=0 ...(8)

(6),(7),(8)より
　a=b=1/4,c=0 ...(答え)

[検算]答えを(1),(2),(3)に代入すると全ての式が成り立つので正しい答えであることが判る。

お礼

よくわかりました
ありがとうございました

回答No.2

ORUKA1951

書き直す--拡大係数行列
　2a -2b -5c = 0
　 a +3b　-c = 1
　2a +2b　-c = 1

　2 -2 -5 |　0　+5*[3]
　1　3 -1 |　1　+[3]
　2　2 1 |　1

　12　8　0 |　5　-(8/5)*[2]
　 3　5　0 |　2　
　 2　2 1 |　1　

　84/5　0　0 |　41/5　*5/84
　 3　　5　0 |　　2　
　 2　　2 1 |　　1

　 1　0　0 |　41/84
　 3　5　0 |　　2　 -3*[1]
　 2　2 1 |　　1

　 1　0　0 |　41/84
　 0　5　0 |　45/84 ÷5
　 2　2 1 |　　1

　 1　0　0 | 41/84
　 0　1　0 |　9/84
　 2　2 1 |　 1　　-2*[1] - 2*[2]

　 1　0　0 |　41/84
　 0　1　0 |　 9/84
　 0　0 1 | -16/84

　 a　　　 =　41/84
　 　b　　=　 9/84
　 　　　c = -16/84
計算間違えてるかも・・・

お礼

ちょっとむずかしそうですね
ありがとうございました

回答No.1

Willyt

第一式と第三式から　a-b=5c/2 a+b=(1-c)/2 となります。これを加えると　a=f(c)、 差し引くと　ｂ＝ｇ（ｃ）　が計算できますから、これ等を第二式に代入すればｃを求めることができます。

お礼

こういうやり方もありますか
ありがとうございました