連立1次方程式の解答方法が分かりません!!!

質問

次の連立1次方程式の答えはあるのですが、解答方法が分かりません。どなたか教えてください!!!　困ってます。

a = 22,960 + 0.08b + 0.12c
b = 31,240 + 0.1a + 0.18c
c = 22,700 + 0.15a + 0.12b

a = 30,000 b = 40,000 c = 32,000

　よろしくお願いします!!!

回答No.1

kexe · ベストアンサー

実際に計算はしていないのですが
この手の問題は以下のようにすればとけるはずです。

まずわかりやすくするため
a = 22,960 + 0.08b + 0.12c ・・・(1)
b = 31,240 + 0.1a + 0.18c ・・・(2)
c = 22,700 + 0.15a + 0.12b ・・・(3)
とします。

次に(1)と(2)の式を連立させ式からaを消します。
また(2)（(1)でもよい）と(3)の式を連立させaを消します。

するとできてきた２式はどちらもbとcしか含んでいません。
あとはその２式を連立させればとけるはずです。
計算の方は自分でやってみてください。

お礼

kexeさん、アドバイス有り難うございました!!!　本当に助かりました。　
公認会計士の試験に原価計算という科目があるのですが、その試験に出題された問題を解答するうえで必要となったのが、アドバイスを頂いた式です。どうも、語学ばかり勉強してきたので、基礎的なことをど忘れしてしまったようです。

kexeさん　有り難う!

回答No.3

debuzou

現在解いている最中でして申し訳ありませんが、気になることがあるので。
理屈は下の２人の方の回答通りなので後は計算をするだけなのですが、実際に計算してみようと思うと実にめんどくさい計算です。これは計算力を問う問題なのでしょうか？私にはどうしてもこの問題をセオリー通り解こうと思うと作問者のアハハ～という笑い声が聞こえてきてなりません。
そこで、yasuaさんへ補足を要求します。
これって、どこでどういった形で出題された問題なんですか？なるべく詳しく教えてください。ひょっとすると感動するような問題かもしれませんよ。

お礼

この式は、公認会計士試験に原価計算という科目があるのですが、そこで出題された問題を解答する計算過程で必要になったものです。どうも、語学ばかり勉強してきたせいか、基本的なことをど忘れしてしまったようです。駄目ですね。それと、debuzouさんがご指摘するようにセオリー通りに解答すると計算が面倒なのですが、もし、楽な計算方法があれば教えてください。

回答に返事をくれて、有り難うございます!!

回答No.2

master-h

まず、ａの式を、ｂとｃの式に代入します。
すると
ｂ＝３１２４０＋０．１（２２９６０＋０．０８ｂ＋０．１２ｃ）＋０．１８ｃ
ｃ＝２２７００＋０．１５（２２９６０＋０．０８ｂ＋０．１２ｃ）＋０．１２ｂ
となります。
式が２つ、文字が２つなので、この連立方程式は解けます。
ここから先は、やってみてください。
まずは、上の２つの式の（）をはずして整理してみてください。
ｂとｃの答えがわかるはずです。
あとは、その答えをａの式に代入すれば、ａの答えも出ます。

また、今回、ａを最初に代入する方法をとりましたが、
別にｂやｃを最初に代入する式に選んでもかまいません。
答えの出る順番が違ってくるだけで、
答えは同じになるはずです。

御健闘をお祈りしています。

お礼

master-hさん、アドバイス有り難うございました!!!　本当に助かりました。　
公認会計士の試験に原価計算という科目があるのですが、その試験に出題された問題を解答するうえで必要となったのが、アドバイスを頂いた式です。どうも、語学ばかり勉強してきたので、基礎的なことをど忘れしてしまったようです。

master-hさん　有り難う!