差分、差分商の求め方。

質問

今、信号についての勉強をしているのですが差分の問題の求め方が分かりません。
最初の方の簡単な問題なのですが、すでに転んでしまっています。

差分化されたデジタル関数{1,2,3,4・・・}について。単位は電圧Vとする。
(1)サンプリング周波数100Hzの場合の各サンプル間の差分と差分商は？
(2)サンプリング周期10sの場合の各サンプル間の差分と差分商は？

差分というのは、現在の点から１つまえの点を引くということなのですが、この問題ではどう扱ってよいのか分かりません。
基本的な問題で申し訳ありませんが、よろしくおねがいします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

関数または波形をy=f(t)とするとこれを周期ごとにサンプルしてデータまたは配列

y(i)=f(i*Δｔ）(i=1,2,....n)

にしたものがデジタルデータです。

差分は

前進差分Δy(i)=y(i+1)-y(i)=f((i+1)*Δｔ)-f(i*Δｔ) (i=1,2,...n-1)

後退差分Δy(i)=y(i)-y(i-1)=f(i*Δｔ)-f((i-1)*Δｔ) (i=2,3,....n)

差分商は

Δy(i)/Δｔ

Δｔ=1/サンプリング周波数=周期

です。

＞差分化されたデジタル関数{1,2,3,4・・・}について。単位は電圧Vとする。
(1)サンプリング周波数100Hzの場合の各サンプル間の差分と差分商は？

Δｔ=(1/100)sec, Δy(i)=1V, Δy(i)/Δｔ=100V/sec

(2)サンプリング周期10sの場合の各サンプル間の差分と差分商は？

Δｔ=10sec, Δy(i)=1V, Δy(i)/Δｔ=0.1V/sec

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます。
１つずつ説明していただきますと、すぐに理解することができました。

このような基本的な問題に回答していただきどうもありがとうございました。