デジタルフィルタ

質問

デジタルフィルタを設計して、サンプリング周波数1000Hz、カットオフ周波数100Hzに設定してフィルタ係数を計算して作製して、本当にカットオフ周波数100Hzになるか、サンプリング周波数1000Hzまで測定をして振幅特性や周波数特性を出したら、先生に、まだ理解していないと怒られました。理解してないところとはどこのことだと思いますか？私の見解はサンプリング周波数の1/2まで行くと、ひずみが発生すると言うことかなぁと思っているのですが。どうでしょうか？

回答No.3

tadys · ベストアンサー

ひずみが発生すると言うことではありません。
先生の言いたいのはサンプリング周波数の1/2より上は測定する必要が無いということでしょうが、まったく意味が無いわけではありません。
サンプリング周波数より高い信号を取り扱う回路は色々あります。
一番良い例はサンプリングオシロスコープでしょう。
３～４０年以上前はGHz帯の信号を観測する唯一の手段でしたが、そのサンプリング周波数は100kHz程度です。

さて、100Hzの信号を1000kHzでサンプリングすると100Hzの信号が得られますが、900Hz又は1100Hzの信号を1000kHzでサンプリングした場合も100Hzの信号が得られます。
一般に、信号の周波数をFz、サンプリング周波数をFsとし整数 N を変えて得られる N * Fs ± Fz の信号をサンプリングした結果は N が違ってもまったく同じ結果を与えます。（サンプリング回路が理想的な場合）

元の信号の周波数がいくらであったかは、サンプリング結果からは判断できないので、あらかじめ知っておく必要があります。これを保証するのが帯域制限フィルターなのです。
制限する帯域はサンプリング周波数の1/2です。これは帯域の幅であって、信号の最高周波数ではありません。
前記の例では1000Hzでサンプリングして得られた100Hzの信号が100Hzの信号から作られたと言う為にはサンプリングする前の信号が500Hz以上の信号を含まない必要があります。
あるいは、サンプリングする前の信号が500～1000Hzの信号しか含まないのであればそれは900Hzの信号から得られたことが分かります。

帯域制限フィルターが理想的な場合はほとんど無いのでエイリアスの影響を調べる為にサンプリング周波数の1/2以上の特性を調べることは意味があると思います。

回答No.2

foobar

「(ナイキスト？）のサンプリング定理」、「エイリアス」
あたりをキーワードにして調べてみてはいかがでしょうか。

回答No.1

tatsumi01

入力信号はサンプリング周波数の１／２である５００Ｈｚ以下でないといけません。

正弦波入力を入れるなら、５００Ｈｚ以下での特性を測れば十分です。入力に５００Ｈｚ以上の成分が含まれる可能性（例えば方形波など）があるなら、前置フィルタを入れて周波数制限すべきです。

もっとも、理論限界である５００Ｈｚを超えた周波数の信号が入ったときの動作がどうなるかを調べる目的で５００Ｈｚ以上の信号を入力して出力を測ることの意義がないとは思いません。

補足

回答ありがとうございます。質問の補足をさせていただきます。なぜ、サンプリング周波数の1/2でないといけないのでしょうか？またそれ以上になれば、どうなるのですか？