この問題の解き方を教えて下さい。

質問

この問題の解き方を教えてください。

解答の分母が無理数の場合、有理化する方法も教えてください。

回答No.5

hashioogi

29+12√5=(3+2√5)^2
29-12√5=(3-2√5)^2
だから、
問題=(2√5+3)^2/(2√5-3)-(2√5-3)^2/(2√5+3)
={(2√5+3)^3-(2√5-3)^3}/(2√5-3)(2√5+3)

x^3-y^3
=(x-y)(x^2+xy+y^2)
=(x-y){(x+y)^2-xy}
で、今回はx=2√5+3、ｙ=2√5-3なので、
x-y=6、x+y=4√5、xy=20-9=11
だから、

問題
=6{(4√5)^2-11}/11
=6・69/11
=414/11

回答No.4

KIRITO713

29＋12√5 29－12√5
ーーーーー － ーーーーー
2√5－3 2√5＋3

29＋12√5(2√5＋3 29－12√5(2√5－3)
＝ ーーーーーーーー － ーーーーーーーー
2√5－3(2√5＋3) 2√5＋3(2√5－3)

94√5＋207 94√5－207
＝ ーーーーー － ーーーーー
11 11

414
＝ ーーー
11

回答No.3

omekoijirou

((29+12√5)(2√5+3))/((2√5-3)(2√5+3))-((29-12√5)(2√5-3))/((2√5+3)(2√5-3))
=(87+24*5+58√5+36√5)/(20-9)-(-87-24*5+58√5+36√5)/(20-9)
=((207+94√5)+(207-94√5))/11
=414/11

回答No.2

satoron666

http://how-to.jp/reference/math/34.html

このサイトが分かりやすいのではないのでしょうか。

確か、分母分子に同じものをかけて、
上手いこと計算していったような気がします。

有理数といわれても・・・ですが。

なんとなく解き方は思い出しましたが、面倒なので他の方に回答はパスします。
参考サイトを見て、勉強なさってください。

回答No.1

yotsuba_k

教科書を読みましょう。