数Iの背理法の問題です

質問

√６が無理数であることを用いて、次の数が無理数であることを証明せよ。
√６＋√３
模範解答
√６＋√３＝ｂとおき、ｂが有理数であると仮定すると
（√３）＾２＝（ｂ－√６）＾２＝ｂ＾２－２ｂ√６＋６
ｂ＞０より（ｂ＾２＋３）／２ｂ＝√６
ｂは有理数であるから（ｂ＾２＋３）／２ｂも有理数せある。
これは√６が無理数であることに矛盾する。
よって√６＋√３は有理数ではない。
すなわち無理数である。
質問
ｂ＞０はなくても計算していくと答えがでるように思うのですが、この限定はなぜいるのでしょうか？

回答No.5

ferien · ベストアンサー

ANo.2です。

「√６＋√３＝ｂとおき、」だから、これで、ｂ＞０もｂ≠０も仮定していることになるので、
０で割らないことを言うためだったら、
ｂ≠０でもｂ＞０でも、どっちでもいいと思います。
（模範解答が、偶々ｂ＞０になっているだけだと思いますが。。）

お礼

大変よく理解できました。ありがとうございました。

回答No.4

statecollege

ｂ＝√６＋√３は正あるいはゼロですから、ゼロでないという意味で、ｂ＞０であるとしているのだと思います。ほかの回答者が言っているように、ゼロだと困る。したがって、「ｂ＞０より」のところは「b≠０より」でもかまわないと思います。

お礼

大変よく理解できました。ありがとうございました。

回答No.3

MagicianKuma

No1さんの言うとおり。2bで割り算しているから少なくともb≠0を言わないとね。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.2

ferien

＞ｂ＞０はなくても計算していくと答えがでるように思うのですが、この限定はなぜいるのでしょうか？
「 √６＋√３＝ｂとおき、」だから、√６＋√３＝ｂ＞０　だと思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

まぁ, 「正である」必要はないね.

0 だと困るけど.

お礼

理解できました。ありがとうございました。