平方根の有理化

質問

平方根の有理化

分母に平方根が含まれている場合、有理化を行うと思うのですが、

１/√３の場合は√３（分母と同じ数）をかけるのに、

１/√３－１の場合は√３＋１と符合が反転するのはなぜなんでしょうか？

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

分子分母に掛けるものは、
√3+1 になるのではなく、
√3+1 に「する」のです。
自分の意識で好きに選ぶということ。
だって、分母を有利化するために掛けるものは、
2√3+2 でも -√3-1 でもよいのですから。
√3+1 が適するもののひとつであることは、
覚えておくと便利ですが。

お礼

なるのではなく「する」というところでストンと納得できました。
ありがとうございます。

回答No.2

felicior

よく見てください！
１/(√３－１)の場合、符号が変わるのは１の方だけで、√３の符号は変わりません。
もし両方符号を変えるなら－√３＋１になるはずです。でも実際は√３＋１です。

１/√３の場合も１/(√３－０)と考えれば、√３＋０を使えばいいことがわかりますよね。
ゼロは足しても引いても√３に影響しないので、同じ√３を使っているように感じますが、
実はゼロの符号が変わっています！

こうした疑問をもつのは大切だと思います。
まだ納得がいかなければおっしゃってください。

お礼

√３±０と考えるというところが目からうろこでした。
ありがとうございます。

回答No.1

7kobito

1/(√3-1)の分母を有理化するんですよね。
分母と同じものをかけた場合、分母が
(√3-1)(√3-1)=3-2√3+1
=4-2√3
と、ルートが残り、有理化できません。
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
という公式を御存知でしょうか?
これを使えば、２乗しかありませんので、ルートは残らず、有理化できます。

お礼

展開公式を用いて行うのが有理化だったんですね。
ありがとうございます。