中学レベル数学 教えて下さい

質問

高さの求めるのは？
線の長さはどうやるの？
さっぱり忘れました。

回答No.4

KEIS050162

３）の別解ですが、
２）で△OAMの面積が計算されていて、かつ、その過程で、△OAMと△DMOが、各辺の比2:√3の相似の関係が導かれているので、

△OAMと△DMAの面積の比は、2^2 : (√3)^2 = 4:3

△DAMの面積はこの二つの相似三角形の差なので、△OAM　× 1/4

これを底辺 AMで割ると　…

16√2 × 1/4 × 2　÷ 4√3 = 2√2 / √3 = 2√6 / 3

ご参考に。

回答No.3

shuu_01

余弦定理を用いた別解です
計算結果は No.2 さんと同じです（当然ですけど）

（１）　線分 DM の長さは
△OBM は直角三角形で OB＝8、BM＝4 ですので、
三平行の定理から OM＝4√3
D からOM に垂線を下ろし、OM との交点を E とします
△ODM は二等辺三角形ですので、OE＝EM＝2√3 となります
余弦定理から
AM^2 ＝ OA^2＋OM^2－2・OA・OM cos∠AOM
（4√3）^2 ＝ 8^2 ＋（4√3）^2－2・8・（4√3）cos∠AOM
cos∠AOM ＝ 1/√3
△ODE は直角三角形ですので
cos∠AOM ＝ OE / OD
1/√3 ＝ 2√3 / OD
DM ＝ OD ＝ 6

（２）　△OAM の面積は
余弦定理から
OA^2＝OM^2＋AM^2－2・OM・AM cos∠OMA
8^2 ＝ （4√3）^2 ＋ （4√3）^2 － 2・（4√3）・（4√3）cos∠OMA
cos∠OMA ＝ 1/3
sin∠OMA ＝ （2/3）√2
△OAM の面積 ＝ 1/2・AM・OM sin∠OMA
＝ 1/2・4√3・4√3・（2/3）√2
＝ 16√2

（３）　DH の長さは
DA ＝ OA － OD ＝ 8 － 6 ＝ 2
△OAM は二等辺三角形ですので
∠AOM ＝ ∠OAM
cos∠OAM ＝ cos∠AOM ＝ 1/√3
sin∠OAM ＝ （1/3）√6
DH ＝ AD sin∠OAM ＝ （2/3）√6

【解答】
（１）　DM ＝ 6cm
（２）　△OAM の面積 ＝ 16√2 cm^2
（３）　DH ＝ （2/3）√6 cm

回答No.2

yyssaa

(1)OMの中点をE、OAの中点をFとすると、△ODEと△OMFは∠MOFを
共通に持つ直角三角形なので、△ODE∽△OMF。よってOD/OE=OM/OF
すなわちOD=(OM/OF)*OE。三平方の定理(ピタゴラスの定理)により、
OM^2=OB^2-BM^2=64-16=48だからOM=√48=4√3。OE=OM/2=2√3。
OF=OA/2=4。よって、OD=(OM/OF)*OE=(4√3/4)*2√3=6(cm)・・・答
(2)MF=√(OM^2-OF^2)=√(48-16)=√32=4√2。
よって、△OAMの面積=(1/2)*OA*MF=(1/2)*8*4√2=16√2(cm^2)・・・答
(3)AM=OMだから△OAMは二等辺三角形で∠DAH=∠MOFであり、
△ADHと△OFMは共に直角三角形なので△ADH∽△OFMである。
よって、DH/AD=MF/OMからDH=(MF/OM)*AD=(MF/OM)*(OA-OD)
=(4√2/4√3)*(8-6)=2√2/√3=(2/3)√6・・・答

回答No.1

info22_

図がピンボケでよく見えません。
正四面体の一辺の長さは何cmですか？

補足

8センチです