数学について（いろいろです。中学・高校レベル)

質問

2点質問があります。(質問2個に分ければいいのですが…すみません)

１．不等号の＜や＞は
　５＜４　５小なり４
　５＞４　５大なり４
というふうに読んでいるのですが合っていますか？塾の先生がこの読み方を知らず、これなんて読むんだろうねなんて言っていたので、この読み方は一般的では無いのかなと思って質問させていただきます。

２．数学でも読解力が必要だと思うのですが高校数学の集合のところで以下のような問題の際に、問題の意味を理解しきれませんでした。

50以下の整数で4でも5でも割りきれない数はいくつあるか？(最終的には教えてもらい、問題の意味を理解できました)

最初解こうと思った時に、4でも5でも割り切れないという部分が引っかかり、考えた結果

4で割り切れなくても5で割り切れるのなら当てはまらないというような考えをして
4と5の最小公倍数の20が50の中には2つ当てはまるから、答えは48というような解き方をして間違えました。

結果的に答えは、50の中に4で割り切れる数は12、5で割り切れる数は10、最小公倍数の20で割り切れるのは2で、12＋10-2の20が正解です。

なので、こういう問題は、こういう解き方をするというのは理解したのですが

私が最初に考えた間違った解き方は読解力の無さから来たものなのでしょうが
皆さんだったら最初から正解を導けますか？(習いたてで、初めてこういう問題に出逢った場合)

最初から、正解を導けるのが、私には考えられないので…
この問題は、私の解釈は間違っていて、正しい解釈はこう、というのを分かった今、私はこの問題を解けますが、その解釈を知らない時に、私はこの問題をいくら考えたとしても正答できなかったと思います。

で、数学に関しては、時たま計算間違い等ではなく
問題の意味を、違うふうに解釈した結果、答えを間違えるという事があります。

国語の読解問題は勉強しなくても８～９割取れるぐらいできるのですが

数学では、本当に自信満々だったのに、答え合わせで間違っていて
え？この問題ってそう捉えるの？って事があります。

数学と国語の読解力って違うのでしょうか？
(国語(現代文)に限ってはセンター試験レベルの問題でも7～8割はいきます)

回答No.4

MarcoRossiItaly

1.
そのようによく読まれているということは私も知っていますが、記号なんですから、正しい読み方なんてないのでは。それとも学会とかJISとかで何か定義でもしているのかしら？すみません、調べていません。

ですからその先生は、たとえ「５小なり４」という読まれ方をする場合があることをご存じだったとしても、それでもあえて「これなんて読むんだろうね」とおっしゃった可能性もあるのではないかと思いました。だって、言語ではなく記号ですから。

「lim[x→0]」とか、「i=1Σn」、「x∈N」、「log2 x」、etc…。私も読み方わかりません。

2.
数学だろうと国語だろうと、読解力とか論理力というのは、最終的には同じなのだろうと思います。

ただ、数学とかそれぞれの分野でよく使われる言い回しというものもあるから、それをきちんと理解しておく必要はあるだろうとも思います。例えば質問者さんによる表現ですと、質問文に載せられた「問題文」がそもそも曖昧ですし、答えも間違えてしまわれている（ほんとは50-20=30個）。「正確には」意味を捉えることができていないということ。

「問題文」を書くなら、次のような感じのほうが良いのでは。

「50以下の正の整数のうち4でも5でも割り切れないものの個数を求めよ.」

こういった厳密さが、当然、正答率にも影響すると思います。助詞などにも気を付けたほうがいいでしょう。「数（かず）」という言い方は曖昧なので、「個数」が良いですね。もし「数」が出てくる問題文に出会ったら、個数のことではないので、「すう」と読みましょう。（質問文での表現でも概ね分かりますが、少し問題が複雑になると、訳が分からなくなっていくでしょう）

多分、高1くらいで習う「集合と論理」（否定とか対偶とか集合の和・積などの話）あたりが、ご相談の課題にとって、役に立ちそうですね。

1.「50以下の正の整数」には、1から50まで、50個の数が含まれています。全体集合Uですね。
2.「4でも5でも…ない」という表現に使われている助詞「も」は、2つの集合の「論理積」について述べていることを意味します。論理積というのは、「AND条件」を満たす集合です。「論理和」とは、「OR条件」を満たす集合です。
3.この場合の2つの集合とは、「4で割り切れないもの」という集合と、「5で割り切れないもの」という集合のことです。これらを「否定」してできた「補集合」である「4で割り切れるもの」と「5で割り切れるもの」に、A、Bという名前を付けてみます。
4.「4でも5でも割り切れないもの」という集合は、「4または5で割り切れるもの」という集合の「補集合」です。即ち、「4または5で割り切れる」を「否定」すると、「4でも5でも割り切れない」になるのです。これを式で書けば、「￣(A∪B) = ￣A∩￣B」と表されます。（「∪」（カップ）は「または」、「∩」（キャップ）は「かつ（および）」の意味。）「ベン図」という絵に描けば（添付図）、なお分かりやすいかと思います。

＞皆さんだったら最初から正解を導けますか？(習いたてで、初めてこういう問題に出逢った場合)

問題文の意味を把握すること、数学的な考え方を身に付けることも、数学力のうちです。修業次第です。知らない言葉だらけだったら、もちろん分からないでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます。

私が解けなかった問題を元に例題を書いたので、少し表記が変わってしまいました。

回答No.3

asuncion

＞数学と国語の読解力って違うのでしょうか？

これについては、他の回答者さんと同じ考え方です。
まあ、数学に限ったことではないですが、そもそも、ある問題を解くときって、
「その問題に書いてある条件は何か？その問題で問うていることは何か？」あたりを
正確に読み取ることから始まりますよね。そこが間違っていたら、正しく解けるはずがありません。
よって、どの教科の問題を解く場合でも、読解力というのはきわめて重要な要素であるように思います。

回答No.2

noname#157574

(1)5＜4は「5は4より小さい」又は「5は4未満」と読みます。
　 5＞4は「5は4より大きい」と読みます。
(2)50以下の整数で4でも5でも割りきれない数はいくつあるか。
　4で割りきれる数は12個，5で割りきれる数は10個，
　4と5の最小公倍数である20で割りきれる数は2個であるから，
　4または5で割りきれる数は12＋10－2＝20(個)
　よって4でも5でも割りきれない数は50－20＝30(個)
＞数学と国語の読解力って違うのでしょうか？
同じです。読解力がなければ問題の意味を取り違える羽目になります。

回答No.1

asuncion

設問１
塾の講師が
　５＜４　５小なり４
　５＞４　５大なり４
この読み方を知らない、というのは論外であるように、個人的には思います。
ごく普通の読み方であると思います。

設問２
私だったら、この手の問題を解くときは、逆の条件を考えます。つまり、
50以下の整数で4でも5でも割りきれない数はいくつあるか？の逆、
50以下の整数で4または5で割りきれる数はいくつあるか？を考えます。
4で割りきれる数は12個、5で割りきれる数は10個あります。このとき、
4でも5でも割りきれる数2個をダブルカウントしていますので、差し引きます。
そうすると、12+10-2=20個が、4または5で割りきれる数ということになります。
求めたいのはその逆ですから、50-20=30個が、4でも5でも割りきれない数ということになります。

＞12＋10-2の20が正解です。

これは、4または5で割りきれる数を指していますので、何かの勘違いではないかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

きちんと質問文を読み返していなかったので、
今、間違いに気付きました。

そうです。50-20＝30が正答ですよね。