平面図形の面積の求め方

質問

中学受験の問題の中でどうしても１問だけ解けない問題があります。
小学生用の問題のため、三角関数や連立方程式も使えません。
どなたか、計算式（方法）がわかる方がおられましたらご教授頂けないでしょうか。

問　この図は、2つの直角三角形です。斜線部分の面積を求めなさい。

何卒、宜しくお願い致します。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

図のように A、B、C、、、、と点に名前を振ります

全体の正方形の辺の長さは ２＋４ ＝６ｃｍ ですので、
その面積は 36cm^2 です

△BCD の面積はその半分なので 18cm^2 です

△ BCD と △ ECF は直角二等辺三角形で
６：４＝３：２ の相似です
ということは面積は ３×３：２×２ ＝ ９：４ となり、

△ECF の面積は 18 × 4/9 ＝ 8cm^2 です

△ BCD と △ ECF の各辺、高さの比も ３：２ ですので
BC：EC ＝ BD：EF ＝ CO：CQ ＝ ３：２ です

△ BDP と △EFP も BD と EF が平行、角角度が同じ
ですので、相似、辺の比は BD：EF ＝ ３：２です

以上をまとめると、OQ の長さは OC の ３分の１
CQ の長さは OC の ３分の２

PQ の長さは OQ の５分の２　となり、
PQ の長さは OC の 1/3 × 2/5 ＝ 2/15　となります

△PEF と △ECF は底辺が共通ですので、
面積は高さの比となり

OC の 2/15 ： OC の 2/3 ＝ 2/15：10/15　=　１：５

△PEF の面積は 8 ×1/5 ＝ 8/5 ＝ 1.6cm^2

四角形 ECFP の面積は 8 ＋ 1.6 ＝ 9.6cm^2

【答え】 9.6cm^2

お礼

早速のご回答ありがとう御座います。
頂いた回答を参考に自分なりに考えてみます。

回答No.2

yyssaa

添付画像のア、イ、ウ、エ、オは全て同じ面積です。
よって(1/2)*4*6*(4/5)=9.6(cm^2)

お礼

早々にご回答頂き有難う御座います。