三角形DECの面積

質問

上の図の三角形ABCDで、斜線の部分の面積g３６平方センチメートルです。三角形DECの面積は何平方センチメートルですか？？

という問題をどなたか解くことはできないですか？？
詳しく解説もしていただけると助かります。

回答No.3

ali_yuki · ベストアンサー

求める△CDEの面積をＸ平方センチメートルと仮定します
点Ａと点Ｄを線で結び、△ABDを△ADEとを作ります

△ADEの底辺AE=6cm
△CDEの底辺CE=3cm　
高さは同じなので
△ADEの面積は２Ｘです
よって△ADEと△CDEの合計(△ADC)は３Ｘです　　・・・・・(1)

△ABDは底辺AB=３cm　
△ADCは底辺DC=９cm　
高さは同じなので

△ABDは△ADCのの１／３
となります

(1)より
△ADCは３Ｘなので
△ABDの面積はＸです

△ABDと△ADEの合計(□ABDE)は３Ｘです

３Ｘ＝３６
　Ｘ＝１２

答え
△CDEの面積は１２平方センチメートル

お礼

ご解説ありがとうございました(／▽＼)♪
非常に分かりやすく、目から鱗が落ちました！

回答No.4

ali_yuki

No.3です
図形を添付します

回答No.2

chie65536（@chie65535）

a+a+b=36…(1)
x=a-b…(2)
3b=x…(3)

と言う連立方程式になる理由も解説しましょう。

x+bの三角形、上のaの三角形、真ん中のaの三角形は、どれも、底辺が３で、同じ高さです。つまり、同じ面積です。

a+a+bは、斜線部分そのものですから、a+a+b=36…(1)、です。

x+b=aは、両辺からbを引けば「x=a-b…(2)」です。

三角形bと、三角形xは、高さが同じで、底辺が３：９です。なので、bが３つ分でxが１つ分です。

つまり「3b=x…(3)」です。

(2)と(3)から

3b=a-b

両辺にbを足せば

4b=a…(4)

(1)のaを4bに変えると

4b+4b+b=36

9b=36

b=4

(1)のbを4に変えると

a+a+4=36

両辺から4を引いて

a+a=32

2a=32

a=16

a=16、b=4なので、x=a-b=16-4=12。

よって、x（三角形DEC）の面積は12平方センチメートル。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

a+a+b=36
x=a-b
3b=x

の連立方程式を解きましょう。