中学受験：算数 図形問題 - 三角形の面積

質問

下図はAB=DB、∠ADC=135°、∠DCB=90°、BC=4となっています。
この時青く示した△ABCの面積はいくつになりますでしょうか?

知り合いの子から尋ねられているのですが、考えあぐねております。
中学受験をする小学生を対象としているため、おそらくは三角関数や√などを使わずとも解けるようになっていると思われるものの、
どこから考えればいいかが分からず、どなたかご教示いただければ幸いです。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

#1です。
角DBC=xとすれば、角BDC=90-x、角BDA=45+x、角ABD=90-2xということが順にわかりますので、角ABE=角BDC=90-xです。
他にAB=BD、角AEB=角BCD=直角ということもわかるので、合同です。

お礼

追加の解説ありがとうございます！とても納得のいくご説明で大変助かりました。

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回答No.2

4500rpm

何か条件が抜けていることはありませんか？

お礼

レスポンスありがとうございます。たしかに私も最初はとっかかりがなく他にも条件がないものかと思いました。ただ、この条件文で解法が得られたため解決となります。

回答No.1

f272

AからBCに垂線をおろしてその足をEとすれば、三角形ABEは三角形BDCと合同になります。したがってAE=4になり三角形ABCの面積は8です。

お礼

既に追加のご回答の方へお礼コメントをさせていただいておりますが、こちらの方でも改めて。どうもありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。
確かに、△ABEと△BDCは合同になるように見えますね。
ただ、なぜこれらが合同といえるかについて教えてもらってもよろしいでしょうか?
尚、知り合いの子(あと私も)三角形の合同条件については既に習っています。