連立方程式の問題

質問

こんな問題があります
二つの自然数a.bがある。その和を9でわると商が8で、余りが6になり、aをbでわると商が、4で余りが3になる
この二つの数a.b、を求めなさい
という問題があって式が
a+b=9×8+6
a=4b+3
なのですが、割るのになぜかけているのでしょうか？

回答No.3

bon_be · ベストアンサー

□÷▲＝○　あまり★

から　□　を求めたいとき

□＝○×▲＋★

っていうのと一緒です。

実際に数字入れてみてください。

１１÷４＝２　あまり３
１１＝２×４＋３

回答No.5

ORUKA1951

No.4です。
ちなみに解くと
a + b = 9×8 + 6
a = 4b + 3

a +　　b = 78　　(2)式を引く
a +(-4)b =　3

　　　　a +　　b = 78
　　　-)a +(-4)b =　3
　　　　0　　 5b = 75

　 　　b = 15
a +(-4)b =　3　　(1)式を４倍して加える

　　　　　a +(-4)b =　3
　　　　+)　　　4b = 60
　　　　　a　　　　= 63

　 　　b = 15
a　　　 = 63

[検算]
その和を9でわると商が8で、余りが6になり
(63 + 15)/9 = 78/9 = 8 + 6/9

aをbでわると商が、4で余りが3になる
63/15 = 4 + 3/4

回答No.4

ORUKA1951

＞その和を9でわると商が8で、余りが6になり、
　文字通り書くと
　(a + b)÷9 = 8 + 6/9　　あるいは、(a + b)/9 = 8 + 6/9
　ですよね。
＞aをbでわると商が、4で余りが3になる
　a÷b = 4 + 3/4　　　　あるいはa/b = 4 + 3/4

　割り算ですから、掛け算に直して
(a + b)×(1/9) = 8 + 6/9
a×(1/b) = 4 + 3/b
　それぞれの両辺に逆数(かけると1になる数)をかけると
(a + b)×(1/9)×(9/1) = {8 + 6/9}×(9/1)
a×(1/b)×(b/1) = {4 + 3/b}×(b/1)

(a + b)×(1) = {8 + 6/9}×(9/1)
a×(1) = {4 + 3/b}×(b/1)
分配
a + b = 8×(9/1) + 6/9×(9/1)
a = 4×(b/1) + 3/b×(b/1)

a + b = 9×8 + 6
a = 4b + 3

言い換えると
「その和を9でわると商が8で、余りが6になり、aをbでわると商が、4で余りが3になる」
は
a + b = 9×8 + 6
a = 4b + 3
と書いてよい。

回答No.2

asuncion

あまりの6を除くと
(a + b) ÷ 9 = 8
a + b = 9 × 8
あまりを元に戻すと
a + b = 9 × 8 + 6

回答No.1

maiko0318

割った商と余りからもとの数を計算しています。
９で割って商が８で余りが６なら９×８＋６で７８だったということですね。