連立方程式 回答

質問

二桁の正の整数がある。各位の数の和は12で、十の位と一の位の数を入れ換えてできる整数は元の数のより18大きい。元の整数は？
という問題の解説の有るところが分からなくて困っています。
十の位を10a、一の位をbとします
ａ+b=12
10b+ａ=10ａ+b+18←これを変形
10b+ａ-10ａ-b=18
-9ａ+9b=18←
この上の式を（両辺を-9で割る）らしいのですが何故-がついた数で割るのですか？

回答No.4

bgm38489 · ベストアンサー

-9a+9b=18

両辺を-9で割ると、
a-b=-2
a+b=12だから、両辺を足して、
2a=10
a=5
b=7

両辺を9で割ると、
-a+b=2
a+b=12だから、両辺を足して、
2b=14
b=7
a=5

どちらでやっても、結果は同じ。では、何故、わざわざ-9で割るのか？

両辺を-9,9で割った式を比べると、
a-b=-2
-a+b=2

何となく、上の方がカッコよくない？連立方程式で、ｘ、ｙのときも、ｘの係数に－の記号がついている形など、余りお目にかかりません。

回答No.3

yyssaa

＞9で割っても答は同じです。-9で割った方が
a,bの順に答を出し易いということかもしれません。
-9でわればa-b=-2
ａ+b=12と辺同士を加えて2a=10、a=5、b=7
9でわれば-a+b=2
ａ+b=12と辺同士を加えて2b=14、b=7、a=5
です。

回答No.2

kanemoto_s

代入法を使うにも加減法を使うにしても都合がよいからです。

-9で割ると、もう一つの式であるa+b=12　とaの係数が同じになります。
9で割るとbの係数が整いますから、9で割ってもよいです。
a+b=12 を9か-9で掛けてもよいですが計算がちょっとだけ面倒になってしまいますね。

回答No.1

k-glad

こんにちは＾＾

> 何故-がついた数で割るのですか？

すばらしい疑問だと思います！！！
・・・高校数学では、「負の数で割る」ということは、細心の注意をしなければならない、とても高度なことなんですよ＾＾

変形した式（-9a + 9b = 18）を -9　ではなくても、+9　で割っても最終的には解は変わりません。
ただ、-9で割るか、+9で割るかによって、aの値、bの値どちらが先に求まるか、という違いだけです。

本当の意味で（学問として）の数学では、「+9で割るべき」というのが正しいです。

km0000180さんが見た解答では、たまたま-9で割っていただけだと思います。

少しでも、疑問解決になれたら幸いです。