小学校算数 図形の移動

質問

図のように、大きい正六角形の内部に小さい正六角形があります、それぞれの2つの辺がぴったりとくっついています。１辺の長さはそれぞれ、12ｃｍ、6ｃｍです。小さい方をこの位置から矢印の向きに大きい方の辺上を滑ることなく元の位置に戻るまで回転させます。このとき、点Ｐがえがく曲線の長さを求めなさい。　ただし、円周率3.1とします。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

僕も以前、同じ問題を２つ投稿しちゃったことあります

なんか反応が遅いと２～３回 ボタン押しちゃいますよねｗ

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小さな正六角形は、60度ずつ、6回 回転すると、
元の位置に戻って来ます

（１）最初の回転では半径 12cm、角度 60度の円弧を描きます
　　その長さは 2 × π ×12 × （60/360）　＝ 4π cm
　　図の赤い円弧です

（２）次の回転では半径 5cm、角度 60度の円弧を描きます
　　その長さは 2 × π ×6 × （60/360）　＝ 2π cm
　　図の青い円弧です

（３） 次の回転は （２） と同じ長さの青い円弧

（４） 次の回転は （１） と同じ長さの赤い円弧

（５） 次の回転は （２） と同じ長さの青い円弧

（６） 次の回転は （２） と同じ長さの青い円弧

で元に戻ってきました

合計 赤い円弧が ２つ、青い円弧が ４つで

4π × 2 ＋ 2π × 4 ＝ 16π cm

π＝ 3.1 として計算しろというので

16π ＝ 19.6 cm

【答】 19.6cm

お礼

ご回答して頂きありがとうございます。
とてもわかりやすい説明で納得できました！たすかりました！！
本当にありがとうございました。

回答No.5

shuu_01

No.2 さんの回答、確かにそう考えちゃいそうですよね

実際に図を描くと、間違いに気付くと思います

もし、大きい正六角形を、展開して地面において、転がしたら、
すべての辺を転がるのに、２回転必要ですけど、

大きい正六角形そのままの形だと、60度を１回 回ると、
大きい正六角形の次の角に着いちゃいます

つまり、６回 回ると 大きい六角形の中を １周できちゃいます

また、点 P がどこにいるかで、半径が 6cm の時と 12cm
の時があり、別々に計算して、数えないといけません

回答No.4

shuu_01

あっ！ミスタイプあった。ごめんなさい

誤： （２）次の回転では半径 5cm、角度 60度の円弧を描きます

正： （２）次の回転では半径 6cm、角度 60度の円弧を描きます
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑

回答No.2

kazusannka

正１２角形正６角形を回転させると２周します。つまり点Pも２周することになります。
正６角形は全てが一片６ｃｍとのことなので、点Pが２周してできる円は半径６ｃｍの円です。
円の直径は６×２×３．１４で３７．６８
さらに２周あるので
３７．６８×２で点Pが描く曲線の長さは７５．３６となります。

回答No.1

syunchan0703

0です!