小5 算数 図形の体積の問題です

質問

教えて下さい
一辺の長さが3ｃｍの立方体の真ん中に1辺の長さが1ｃｍの正方形をとり、向かいの面までまっすぐにくりぬいた立体が図1です、この立体を図2のような水の入った直方体の容器に立体の底面が容器の底にぴったりくっつくまでしずめます。
立体をしずめる前の水面の高さが1.8ｃｍのとき、沈めたあとの水面の高さを求めなさい

回答No.2

4500rpm

沈める立方体はそれぞれの面に貫通した穴が開いているので良いでしょうか。

まず、水の量は、1.8×6×4=43.2立方cm
沈める立方体の高さごとの面積は、
0～1cm：9-1で8平方cm
1～2cm：9-5で4平方cm
2～3cm：9-1で8平方cm
底が付くまで沈めたら、それぞれの高さにおける水の体積は以下のようになります。
0～1cm：(6×4-8)×1=16立方cm
1～2cm：(6×4-4)×1=20立方cm　　ここまでで水の体積は36立方cm
2～3cm：(6×4-8)×1=16立方cm　　ここまでで水の体積は52立方cmとなり、元の水の量を超えるので、水面の高さは2～3cmの間にある。
水面の高さを求めるには、水の量43.2立方cmから高さ2cmまでの水36立方cmを除き、残った水の量7.2立方cmを2～3cmの水槽の面積（6×4-8）=16平方cmで割ると高さ0.45cmとなるので、2cmと足して、答えは2.45cmとなる。

回答No.1

asuncion

水の体積 = 4 * 6 * 1.8cm^3
立体を沈めたとき、底面積の4 * 6cm^2のうち3 * 3cm^2が立体によって
じゃまされる。
見かけ上の底面積 = 4 * 6 - 3 * 3 = 15
水の体積は立体を沈めても沈めなくても同じだから、
立体を沈めたときの水面の高さ = 4 * 6 * 1.8 / 15 = 2.88cm
これは立体の高さより小さいから、立体は完全に水没することはなく、
2.88cmを答えとしてよい。