数学Aの問題について

質問

なかなか理解できないので途中計算ありで説明お願いします(´・ω・`)

○1個のサイコロを4回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。
(1) 1の目がちょうど3回でる。
(2)5以上の目がちょうど2回でる。

○赤玉2個と白玉4個の入った袋から玉を1個取り出し、色を見てから元に戻す。
この試行を5回行うとき、赤玉が4回以上出る確率を求めよ。

○数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚の硬貨を投げて、表が出た時はPを正の向きに2 だけ進め、裏が出たときはPを負の向きに3だけ進める。硬貨を5回投げ終わったとき、Pが原点にもどっている確率を求めよ。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

○1個のサイコロを4回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。
(1) 1の目がちょうど3回でる。
4回から3回を選ぶ選び方は4C3=4通りあり、それぞれの確率が
(1/6)^3*(5/6)なので、合計4*(1/6)^3*(5/6)=5/324・・・答え
(2)5以上の目がちょうど2回でる。
同様に4回から2回を選ぶ選び方は4C2=6通りあり、それぞれの
確率が(1/3)^2*(2/3)^2なので、
合計6*(1/3)^2*(2/3)^2=8/27・・・答え

○赤玉2個と白玉4個の入った袋から玉を1個取り出し、色を見てから元に戻す。
この試行を5回行うとき、赤玉が4回以上出る確率を求めよ。
赤玉が4回出る確率は、5回から4回を選ぶ選び方5C4=5通りに
それぞれの確率(1/3)^4*(2/3)を掛けて、
5*(1/3)^4*(2/3)=10/243
赤玉が5回出る確率は、(1/3)^5=1/243。
求める確率は両方の和になるので、11/243・・・答え
○数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚の硬貨を投げて、
表が出た時はPを正の向きに2 だけ進め、裏が出たときはPを負の向きに3だけ進める。
硬貨を5回投げ終わったとき、Pが原点にもどっている確率を求めよ。
表がn回、裏が(5-n)回出たときのPの位置は正の向きに
2n-3(5-n)であり、Pが原点に戻るためには2n-3(5-n)=0
すなわちn=3でなければならない。よって求める確率は、
硬貨を5回投げる間に表がちょうど3回出る確率になり、
5C3(1/2)^3*(1/2)^2=5/16・・・答え

回答No.1

suko22

(1)1回投げて1の目が出る確率1/6
　1回投げて1以外の目が出る確率5/6

　4回投げたとき1の目が3回出るのは、1の目を○、それ以外を×であらわすと、
　○○×○
　×○○○
　などの出方がある。

　たとえば、
　○○×○の出方の確率は（1/6）＾3（5/6）

　○3個と×1個の並び方だけ題意を満たす目の出方があるから、
　4Ｃ1（1/6）＾3（5/6）＝答え

(2)1回投げて5以上の目が出る確率2/6
　1回投げて4以下の目が出る確率4/6
　考え方は(1)と同様。
　4Ｃ2（2/6）＾2（4/6）＾2＝答え

○玉を1個取り出したとき赤玉である確率2/6
　玉を1個取り出したとき白球である確率4/6

　i赤玉が4回出る確率は、5Ｃ4（2/6）＾4（4/6）＾1
　ii赤玉が5回出る確率は、5Ｃ5（2/6）＾5

　i+iiが答え

○表がｘ回出たとすると、2-3（5-ｘ）＝0よりｘ＝3
　5回投げてＰが原点に戻るには表3回裏2回であればよい。

　1回投げて表が出る確率1/2
　1回投げて裏が出る確率1/2

　5Ｃ3（1/2）＾3（1/2）＾2＝答え

全部考え方は同じです。最初の問題の回答のように簡単な図を書くと状況を把握しやすいです。
計算は自分でやってみてください。