分母の有理化について教えてください。

質問

平方根の記号が付いた分数で、何故分母だけ有理化するのでしょう？何故分子は記号が付いたままでもよいのでしょうか？
愚かな質問ですが、よろしくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

たとえば、１／√２　の分母を有理化すると　√２／２　になりますよね。

仮に、√２　＝　１．４１４２　だとします。

筆算で具体的な値（小数）を求めるとき、
・１　÷　１．４１４２　という計算
・１．４１４２　÷　２　という計算
どちらが簡単にできますか？

お礼

夜分に回答ありがとうございます。たいへんわかりやすかったです。なっとっくしました。中学時代には機械的にやりかたを覚えるだけで、ずーっと二十年以上悩んでおりました。参考書見てもかかれてないし（常識ですかね）。ほんとうにありがとうございました。

回答No.3

alice_44

分母も分子も両方有理化できるのは、その分数が有理数である場合だけです。
その場合は、根号が残らないように整理したほうが良いと思います。
例： (3 + √18)/(5 + √50) = 3/5.
もとの分数が無理数の場合は、分母か分子の一方には無理数が残ってしまいます。
どちらを有理化するかは、用途によって異なりますが、特定の用途がないときは
分母のほうを有理化しておくのが、お作法です。
その形のほうが、その式を更に加減乗除で計算するときに易しいからです。

お礼

夜分に回答ありがとうございました。私はてっきり法則というかなにかそうしないといけない決まりごとがあると思い込んでいましたので・・・・。

回答No.2

noname#157902

割り算をすると、きれいに割り切れず、気持ち悪いからではないでしょうか。
たとえば、
２÷３×２だと
そのまま
＝０．６６６……×２
で気持ち悪いですよね。
だけど割り算を最後に持ってきて、
＝２×２÷３だと
＝４÷３
＝１．３３３３３……

同じ割りきれない数ではありますが、例えば小数第２位など、
上の位から確認すれば正確ですよね。

そういった意味で、
上の位から計算したとき、上の位が正確になるようにしたいからではないでしょうか。

お礼

夜分に回答ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

ふつうはあんまり分母を面倒にしたくないので分母の根号を消すように処理するんだけど, 場面によっては分子を有理化したりもする.

お礼

早速の回答ありがとうございました。