「有理化」という言葉の適用範囲

質問

「有理化」という言葉の適用範囲
例えば↓の「複素数の有理化」のような表現がありますね。
http://www.eonet.ne.jp/~hidarite/ce/math01.html
分母自体は実数になっただけで、有理数になったのかどうかはわかりません。

また、分母または分子に「a+√b」や「1+cosθ」があったとき
分母と分子に「a-√b」や「1-cosθ」を掛けることも「有理化」と呼ぶ人がいますが
(a^2-b^2)や(sinθ)^2が有理数でない場合にも使っているように思います。

教育現場などで使われている誤用だと考えてよいのでしょうか?
代わりにこれらをひっくるめた適当な呼び方はありますか?

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

「複素数の有理化」って、よく考えると変な感じですよね。
「分母の有理化」「分子の有理化」と呼ぶのが正しいような気がします。

分母または分子を有理数にするということですから、
a+ √bや a+ bｉといった数を有理数にするのは「有理化」でいいと思います。

1+ cosθの場合は、有理化に似た手法を用いて変形をするだけなので「有理化もどき」ですよね。

テクニックとしての「有理化」という言葉が独り歩きしてしまった感じがします。＾＾

お礼

補足の補足です。
「(a^2-b^2)や(sinθ)^2が有理数でない場合にも」と書いたので
引っ掛けたわけではなかったですね。

＞a+ √bや a+ bｉといった数を有理数にするのは「有理化」でいいと思います。
結果的に有理数になれば「有理化」で良いのでしょうが
a+√bを含む分数の分母と分子にa-√bを掛ける操作をすべて「有理化」とは呼べないですよね?

「有利化」ではあるかもしれませんが(笑)

補足

回答ありがとうございます。
引っ掛けたようで申し訳ありませんが、aやbが有理数であるとは限りません。
(aやbが有理数だと断っていない場合もよくあるのです)
その場合はどうなりますか?

回答No.3

kabaokaba

＞教育現場などで使われている誤用だと考えてよいのでしょうか?

誤用というか・・・そんな言葉を使ってるのはみたことがありません．
そんな言葉使いは始めてみました．
名前を付けるなら「分母の実数化」でしょう．

ただ「操作としての類似性」から
操作そのものを「有理化と同じように」という意味で
口頭で「有理化」というのはありだと思います
（証明でつかったからだめだと思う）．

なお，質問者が別の質問で言っている「共役」と同様に
係数体を変えるのであれば立派に有理化になります．
係数体として有理数体Qをとり，
嘘数単位iによる二次の拡大体Q(i)で考えるなんてすれば
実際には「有理化」になります．

回答No.2

alice_44

本当は「有理化」ではないのだけれど、
つい、そう呼んでしまいますね。
「有理数の二次拡大における分数式の
分母の有理化に、よく似た操作」では、
長過ぎる上に曖昧だし。
ま、仰る通り、数学用語ではなく、
受験用語ですが。

補足

回答ありがとうございます。
受験用語なのですね。
こういう用語を学んで学部4年間だけで
また高校に戻って教える先生がいるかと思うと怖くなります。