解析力学の束縛条件

質問

大学で解析力学を学んでいます。
束縛条件についてわからない問題があります。

束縛条件はgとします。
(1)はg(x,y)=y - y_0 - x・tanα
にしました。あっていますか？

(2)これについてはさっぱりでした。

教えてください。お願いします。

回答No.2

NemurinekoNya · ベストアンサー

こんにちは。

xy座標であらわせば、
（２）の束縛条件f(x,y)は、
f(x,y) = x^2 + y^2 - a^2 = 0
　ここで、aは円の半径
になるんじゃないですかね～。

個人的に、（２）のxy座標の取り方はあまり感心しませんけれど・・・。
極座標表示
　x = rcos(θ)
　y = rsin(θ)
だと、
　r = a

（１）は、xy座標表示ならば、それでいいんじゃないですか。
直線の傾きtanαで、点(0,y0)を通過する直線の方程式なので。
　y - y0 = tanα・x
から、出てきますよね。

お礼

回答ありがとうございます。

（２）はこのままでは束縛条件がなさそうなので、先生が条件をつけ忘れていたと仮定してr=lの束縛条件を定義しようと思います。

回答No.3

rabbit_cat

＞ 授業で一般化座標という単語は聞かなかったと思うのですが、おそらく
＞ (1)は(x,y)
＞ (2)は(r,θ)
＞ です。

うーん。解析力学の授業で、「一般化座標」という単語が出てこない、というのは考えられないですけど。。

(1)の(x,y)もかなり疑問ですが、
とくに(2)で一般化座標の独立変数として(r,θ)の「ペア」を使う、ってのはありえないと思うのですが。。
それじゃ、ただ(x,y)から変数変換しただけじゃん。。。
普通は、(2)は、θの１変数のみを一般化座標として式をたてる、以外はありえないと思うのですが。（rなんて変数は最初から最後まで一回もでてこない）

えっと、何のために解析力学なんてものを考えるのか、解析力学を使う「うれしさ」は何か、分かってますか？？？

もしかしたら、まだ解析力学の本論の講義には入っていなくて、たんに、その導入として、古典力学のまま座標の変数変換を行ってみよう、みたいな練習問題なのか？？

お礼

回答ありがとうございます。

いろいろと不明点があって混乱させてしまいました。
けれども、ご意見とても参考になりました。以後、役立たせていただきます。

補足

すいません！
（２）の半径はｒという条件があります。
書き忘れていました。

うれしさはわかっていません。

回答No.1

rabbit_cat

そもそも、一般化座標を何にしたのですか?
束縛条件は一般化座標についてたてるわけです

(1)
一般化座標として、(x,y)をとったなら合ってますけど。
ただ、その問題で一般化座標を(x,y)にするのは解析力学を使う意味がないような。

(2)
一般化座標がθだとすれば、(糸がたるまなければ)束縛条件はありません。

補足

授業で一般化座標という単語は聞かなかったと思うのですが、おそらく
(1)は(x,y)
(2)は(r,θ)
です。